Waarschijnlijkheidsvragen over ACT Math: strategieën en praktijk

feature_roulette

Wat is de kans dat je een munt opgooit en kop krijgt? Wat dacht je van twee keer achter elkaar? Drie keer? Met waarschijnlijkheidsvragen wordt u gevraagd om de waarschijnlijkheid te bepalen dat een gebeurtenis of een willekeurig aantal gebeurtenissen zal plaatsvinden, en hoe meer u oefent, hoe beter uw kansen zullen zijn om dit soort vragen op de ACT onder de knie te krijgen (zie wat we daar deden?).

Dit wordt uw complete gids voor waarschijnlijkheid op de ACT -hoe waarschijnlijkheid werkt, de verschillende soorten waarschijnlijkheidsvragen die u op de test ziet en de stappen die u moet nemen om ze op te lossen.



Wat betekent waarschijnlijkheid?

$Kans = {gewenste uitkomst}/{alle mogelijke esultaten}$

Op de ACT kunnen waarschijnlijkheidsvragen op verschillende manieren worden geformuleerd. Mogelijk wordt u gevraagd om de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis zal plaatsvinden, de kansen, de kansen of de waarschijnlijkheid te bepalen. Maar hoe je het ook op de test ziet, dit zijn allemaal manieren om hetzelfde te vragen.

De manier waarop we de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis (of gebeurtenissen) weergeven, is door in een breuk uit te drukken hoe vaak die gebeurtenis voorkomt over het totale aantal mogelijke uitkomsten.

Dus als we ons voorbeeld van hierboven gebruiken - wat is de kans dat je een munt opgooit en kop krijgt? - dan is de kans:

${gewenste uitkomst}/{alle mogelijke esultaten}$

$ 1 / $ 2

Bij deze ene worp is er één mogelijke kans op kop. Dit betekent dat onze teller 1 is.

Er zijn ook twee mogelijke uitkomsten in totaal (kop of munt), wat betekent dat onze noemer 2 zal zijn.

Laten we nu een ander voorbeeld bekijken:

Mara rijgt een halsketting en ze kiest willekeurig elke kraal uit een mand met kralen. Als er momenteel 5 gele kralen, 10 rode kralen, 15 groene kralen en 20 blauwe kralen in het mandje zitten, wat is dan de kans dat ze daarna een rode kraal kiest?

${gewenste uitkomst}/{alle mogelijke esultaten}$

Er zijn 10 rode kralen, wat ons gewenste resultaat is. Dit betekent dat 10 onze teller is.

Er zitten ook in totaal gele kralen + 10 ode kralen + 15 groene kralen + 20 lauwe kralen = 50 otaal kralen$ in de mand. Dit is onze noemer, omdat deze alle mogelijke uitkomsten vertegenwoordigt.

Wanneer we deze samenvoegen, is onze kans:

$ 10 / $ 50

$ 1 / $ 5

De kans dat Mara een rode kraal selecteert is 1 op 5 of /5$.

Wat als we ons gewenste resultaat als negatief zouden omlijsten?

Wat is de kans dat Mara GEEN groene kraal zal selecteren?

Om een ​​negatieve kans te vinden, moeten we de kans dat Mara een groene kraal trekt, aftrekken. (We kunnen dit ook zien als het vinden van het gewenste resultaat van het selecteren van een gele kraal, een rode kraal of een blauwe kraal, die we in de volgende sectie in meer detail zullen behandelen.)

Er zijn alleen gele, rode, groene en blauwe kralen, dus we kunnen onze kansen op gele, rode en blauwe kralen optellen, met uitzondering van de groene. Er zijn 5 gele kralen, 10 rode kralen en 20 blauwe kralen, dus we kunnen die bij elkaar optellen om onze teller te krijgen.

$ 5 + 10 + 20 = $ 35

En er zijn nog steeds + 10 + 15 + 20 = 50$ kralen totaal voor onze noemer.

Dus wat is de kans dat Mara GEEN groene kraal zal selecteren?

$ 35 / $ 50

$ 7 / $ 10

De kans is 7 op 10 ($ 7/10 $) dat Mara elke kleurkraal zal tekenen behalve groente.

Kansen uitdrukken

Zoals je kunt zien, worden kansen uitgedrukt als breuken. Dit betekent dat een gebeurtenis die altijd en absoluut zal plaatsvinden een kans heeft van /1$ of 1.

Aan de andere kant heeft een onmogelijke gebeurtenis een kans van

Waarschijnlijkheidsvragen over ACT Math: strategieën en praktijk

feature_roulette

Wat is de kans dat je een munt opgooit en kop krijgt? Wat dacht je van twee keer achter elkaar? Drie keer? Met waarschijnlijkheidsvragen wordt u gevraagd om de waarschijnlijkheid te bepalen dat een gebeurtenis of een willekeurig aantal gebeurtenissen zal plaatsvinden, en hoe meer u oefent, hoe beter uw kansen zullen zijn om dit soort vragen op de ACT onder de knie te krijgen (zie wat we daar deden?).

Dit wordt uw complete gids voor waarschijnlijkheid op de ACT -hoe waarschijnlijkheid werkt, de verschillende soorten waarschijnlijkheidsvragen die u op de test ziet en de stappen die u moet nemen om ze op te lossen.



Wat betekent waarschijnlijkheid?

$Kans = {gewenste uitkomst}/{alle mogelijke esultaten}$

Op de ACT kunnen waarschijnlijkheidsvragen op verschillende manieren worden geformuleerd. Mogelijk wordt u gevraagd om de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis zal plaatsvinden, de kansen, de kansen of de waarschijnlijkheid te bepalen. Maar hoe je het ook op de test ziet, dit zijn allemaal manieren om hetzelfde te vragen.

De manier waarop we de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis (of gebeurtenissen) weergeven, is door in een breuk uit te drukken hoe vaak die gebeurtenis voorkomt over het totale aantal mogelijke uitkomsten.

Dus als we ons voorbeeld van hierboven gebruiken - wat is de kans dat je een munt opgooit en kop krijgt? - dan is de kans:

${gewenste uitkomst}/{alle mogelijke esultaten}$

$ 1 / $ 2

Bij deze ene worp is er één mogelijke kans op kop. Dit betekent dat onze teller 1 is.

Er zijn ook twee mogelijke uitkomsten in totaal (kop of munt), wat betekent dat onze noemer 2 zal zijn.

Laten we nu een ander voorbeeld bekijken:

Mara rijgt een halsketting en ze kiest willekeurig elke kraal uit een mand met kralen. Als er momenteel 5 gele kralen, 10 rode kralen, 15 groene kralen en 20 blauwe kralen in het mandje zitten, wat is dan de kans dat ze daarna een rode kraal kiest?

${gewenste uitkomst}/{alle mogelijke esultaten}$

Er zijn 10 rode kralen, wat ons gewenste resultaat is. Dit betekent dat 10 onze teller is.

Er zitten ook in totaal $5 gele kralen + 10 ode kralen + 15 groene kralen + 20 lauwe kralen = 50 otaal kralen$ in de mand. Dit is onze noemer, omdat deze alle mogelijke uitkomsten vertegenwoordigt.

Wanneer we deze samenvoegen, is onze kans:

$ 10 / $ 50

$ 1 / $ 5

De kans dat Mara een rode kraal selecteert is 1 op 5 of $1/5$.

Wat als we ons gewenste resultaat als negatief zouden omlijsten?

Wat is de kans dat Mara GEEN groene kraal zal selecteren?

Om een ​​negatieve kans te vinden, moeten we de kans dat Mara een groene kraal trekt, aftrekken. (We kunnen dit ook zien als het vinden van het gewenste resultaat van het selecteren van een gele kraal, een rode kraal of een blauwe kraal, die we in de volgende sectie in meer detail zullen behandelen.)

Er zijn alleen gele, rode, groene en blauwe kralen, dus we kunnen onze kansen op gele, rode en blauwe kralen optellen, met uitzondering van de groene. Er zijn 5 gele kralen, 10 rode kralen en 20 blauwe kralen, dus we kunnen die bij elkaar optellen om onze teller te krijgen.

$ 5 + 10 + 20 = $ 35

En er zijn nog steeds $5 + 10 + 15 + 20 = 50$ kralen totaal voor onze noemer.

Dus wat is de kans dat Mara GEEN groene kraal zal selecteren?

$ 35 / $ 50

$ 7 / $ 10

De kans is 7 op 10 ($ 7/10 $) dat Mara elke kleurkraal zal tekenen behalve groente.

Kansen uitdrukken

Zoals je kunt zien, worden kansen uitgedrukt als breuken. Dit betekent dat een gebeurtenis die altijd en absoluut zal plaatsvinden een kans heeft van $1/1$ of 1.

Aan de andere kant heeft een onmogelijke gebeurtenis een kans van $0/x$ of 0.

Je kunt kansen ook als percentages zien. Als de kans $ 4/52 $ is dat je een aas trekt uit een pak kaarten, is dat hetzelfde als zeggen dat er een kans van 7,69% is dat je een aas trekt.

Waarom? Omdat $ 4 ÷ 52 = 0,0769 $ en $ 0,0769 * 100 = 7,69% $.

body_dice De mogelijkheden zijn (niet helemaal) eindeloos.

Of/Of Waarschijnlijkheid

${kans of of event = [{outcome A}/{ otal umber of outcomes}] + [{outcome B}/{ otal umber of outcomes}]$

(Speciale opmerking: dit wordt een niet-overlappende kans genoemd. In dit geval is het onmogelijk zodat de twee (of meer) gebeurtenissen beide tegelijkertijd plaatsvinden. Daar is zoiets als een of/of-kans op overlappende gebeurtenissen, maar u wordt nooit gevraagd om dit te doen op de ACT, dus hebben we het niet opgenomen in deze gids.)

Een of/of-kans vergroot de kans dat ons gewenste resultaat zal gebeuren omdat het ons niet kan schelen welke van de twee gebeurtenissen gebeurt, alleen dat een van hen doet.

Om dit soort problemen op te lossen, moeten we daarom de waarschijnlijkheid van elke afzonderlijke gebeurtenis optellen. Hun som wordt de kans op of gebeurtenis gebeurt.

Laten we dus nog eens kijken naar ons eerdere voorbeeld met Mara en haar kralen.

In plaats van de kans te vragen dat Mara alleen een rode kraal selecteert, wat zijn de kansen dat Mara zal selecteren? of een rode kraal of een groene kraal als ze 5 gele kralen, 10 rode kralen, 15 groene kralen en 20 blauwe kralen in de mand heeft?

We hebben onze kansen vergroot, omdat het niet uitmaakt of de kraal groen of rood is, zolang de kraal die we selecteren NIET blauw of geel is (in wezen doen we een andere versie van ons eerdere negatieve probleem - wat zijn de kans dat een bepaalde gebeurtenis NIET zal plaatsvinden?)

Dit betekent dat we kunnen toevoegen de kansen van onze individuele gebeurtenissen samen om hun gecombineerde waarschijnlijkheid te vinden.

Dus laten we de kans vinden dat ze een rode kraal tekent:

$ 10 / (5 + 10 + 15 + 20) $

$ 10 / $ 50

En laten we de kans vinden dat ze een groene kraal tekent:

$ 15 / (5 + 10 + 15 + 25) $

$ 15 / $ 50

Dus als we de twee kansen samenvoegen, hebben we:

$ 10/50 + 15/50 $

$ 25 / $ 50

$ 1 / $ 2

Omdat dit probleem betrekking heeft op de kansen op twee gebeurtenissen met hetzelfde totale aantal uitkomsten (er zijn in totaal 50 mogelijke kralen om uit elke keer te kiezen), kunnen we ook gewoon onze twee gewenste uitkomsten bij elkaar optellen bij het totale aantal uitkomsten. Dus:

$ (10 + 15) / (5 + 10 + 15 + 20) $

$ 25 / $ 50

$ 1 / $ 2

Hoe dan ook, de kans dat Mara een rode of een groene kraal trekt, is 1 op 2 of $ 1/2$ (50%).

body_ofwel

Wat is de kans dat we deze kant op gaan of die kant op? ?

Gecombineerde waarschijnlijkheid

$Gecombineerde kans = [{uitkomst A}/{ otaal aantal van uitkomsten}] * [{uitkomst B}/{ otaal aantal van uitkomsten}]$

'Hoe groot is de kans dat twee of meer gebeurtenissen allebei/allemaal plaatsvinden?' Dit soort waarschijnlijkheidsvraag wordt een gecombineerde kans genoemd en de kans is groot dat u een vraag van dit type in de tweede helft van het ACT-wiskundegedeelte ziet.

Merk op dat een gecombineerde waarschijnlijkheidsvraag duidelijk verschilt van een of/of-waarschijnlijkheidsvraag. Een of/of-vraag vraagt ​​of een van de meerdere gebeurtenissen plaatsvindt (ongeacht welke gebeurtenis is geweest). Een en/en-vraag vereist dat meerdere gebeurtenissen alle voorkomen.

Om de kans op een of/of-vraag te vinden, moeten we onze kansen optellen. Om de kans op een gecombineerde kansvraag te vinden, moeten we: vermenigvuldigen onze kansen.

Een goede manier om dit te onthouden, is te onthouden dat een gecombineerde waarschijnlijkheidsvraag uiteindelijk een zal hebben lager kans groter is dan die van slechts één (of een van beide) gebeurtenissen. Hoe meer gebeurtenissen je moet laten plaatsvinden, hoe kleiner de kans dat ze allemaal zullen gebeuren. Hoe waarschijnlijk is het dat uw eerste EN tweede muntworp BEIDE kop zal zijn? Lager dan de kans dat je maar één keer de kop opsteekt.

Aan de andere kant heeft een of/of-waarschijnlijkheidsvraag een grotere kans dan de kans dat slechts één van de gebeurtenissen plaatsvindt. Je bundelt je krachten om je kansen op een wenselijk resultaat te vergroten. Hoe waarschijnlijk is het dat u bij elke worp kop of munt gooit? 100%!

Wat is de kans dat Jenny een paar dobbelstenen gooit en op beide zes krijgt?

Een dobbelsteen heeft zes gezichten, dus de kans om een ​​bepaald nummer te gooien is $ 1/6 $. Omdat de vraag ons vraagt ​​om de kans op rollen te vinden twee zessen (en niets anders), moeten we onze gecombineerde waarschijnlijkheid gebruiken. Dus:

$ 1/6 * 1/6 = 1/36 $

Er is een kans van 1 op 36 dat Jenny een paar dobbelstenen gooit en twee zessen krijgt.

body_verstrengeld

Gecombineerde waarschijnlijkheidsvragen betekenen dat gebeurtenissen niet kunnen worden gescheiden.

Typische ACT-waarschijnlijkheidsvragen

Er zijn veel verschillende soorten kansen en waarschijnlijkheidsvragen (inclusief overlappende en voorwaardelijke kansen), maar ACT-waarschijnlijkheidsvragen gebruiken alleen de basiswaarschijnlijkheden die we hierboven hebben behandeld.

Voor de meeste ACT-waarschijnlijkheidsvragen wordt u gevraagd een rechte kans of een waarschijnlijkheidsverhouding te vinden. Mogelijk wordt u ook gevraagd om een ​​nieuwe waarschijnlijkheid van een bestaande te zoeken of te wijzigen.

Laten we nu eens kijken naar elk type probleem.

Eenvoudige waarschijnlijkheid

Dit soort vragen zullen altijd woordproblemen zijn waarin je een verhaal wordt verteld en wordt gevraagd om de waarschijnlijkheid van een of meer gebeurtenissen te vinden. Dit kan een rechte kans, een of/of-kans of een gecombineerde kans zijn.

Gebruik gewoon de inzichten die we hierboven hebben geleerd en u kunt dit soort vragen probleemloos oplossen.

body_ACT_Probability_7

We weten dat de kans ${gewenste uitkomst}/{alle mogelijke esultaten}$ is.

Ons gewenste resultaat is om een ​​van de vijf extra stukken te krijgen, dus onze teller is 5.

Er zijn 750 puzzelstukjes PLUS de extra vijf stukjes in de doos totaal, dus onze noemer zal zijn: $750 + 5 = 755$

Als we ze samenvoegen, is onze uiteindelijke kans:

$ 5 / $ 755

Ons laatste antwoord is D.

Waarschijnlijkheidsratio

Een manier waarop de ACT kansberekeningen graag spint en ze ingewikkelder maakt, is ze als verhoudingen te presenteren of u om uw antwoord in een verhouding te vragen. Raadpleeg onze gids voor ACT-breuken en -verhoudingen voor een opfriscursus over ratio's.

Let bij dit soort vragen goed op wat de verhouding voorstelt, zodat u niet de verkeerde vraag helemaal oplost.

body_ACT_Probability_4

Er wordt ons verteld dat we de kans op een gebeurtenis moeten vinden als een verhouding van $in de 25 - 35 leeftijd ereik: iet in de 25-35 leeftijd ereik$ (met andere woorden, $ gewenste uitkomst: esterende uitkomsten$).

We krijgen het aantal kiezers in percentages, dus we kunnen de 42% van de kiezers in de leeftijdscategorie 25-35 vertalen als $ 42/100 $.

En als de leeftijdscategorie 25-35 een kans heeft van $42/100$, dan hebben de overige kiezers een kans van:

$ {100 - 42} / $ 100

$ 58 / $ 100

Nu kunnen we onze verhouding van $25-35 voters: all other voters$ weergeven als:

$ 42: $ 58

Beide getallen zijn deelbaar door 2, dus we kunnen de verhouding verkleinen tot:

$ 21: $ 29

Ons laatste antwoord is D.

Een kans wijzigen

Ten slotte is het vrij gebruikelijk dat de ACT u vraagt ​​een kans te wijzigen. Gewoonlijk zullen ze u een bestaande kans presenteren en u vervolgens vragen om het aantal te vinden waarmee u de gewenste uitkomst(en) en het totale aantal uitkomsten moet verhogen om een ​​specifieke nieuwe kans te bereiken.

Bijvoorbeeld:

body_ACT_Probability_5

Nu zijn er twee manieren om dit soort problemen op te lossen: met behulp van verhoudingen of met de strategie om antwoorden in te pluggen. Laten we naar beide methoden kijken.

Methode 1—Verhoudingen

We worden gevraagd om een ​​extra aantal rode knikkers te vinden die we moeten optellen bij het totale aantal knikkers om een ​​nieuwe kans te vinden. De huidige kans op het selecteren van een rode knikker is:

$ 12 / $ 32

Nu voegen we een bepaald aantal rode knikkers toe en alleen rode knikkers. Dit betekent dat het aantal rode knikkers met precies hetzelfde bedrag toeneemt als het totaal. We kunnen daarom de nieuwe kans weergeven als:

${12 + x}/{32 + x}$

Nu willen we dat deze nieuwe kans gelijk is aan $3/5$, dus laten we ze als een verhouding instellen.

${12 + x}/{32 + x} = 3/5$

En omdat dit een verhouding is, kunnen we vermenigvuldigen.

$(32 + x)(3) = (12 + x)(5)$

$96 + 3x = 60 + 5x$

Los nu op voor $x$.

$ 36 = 2x $

$ 18 = x $

We moeten dus 18 rode knikkers toevoegen om een ​​nieuwe kans te krijgen op:

$ {12 + 18} / {32 + 18 $

$ 30 / $ 50

$ 3 / $ 5

Ons laatste antwoord is G, 18.

Methode 2: Antwoorden inpluggen

Het alternatief voor het gebruik van verhoudingen is het gebruik van PIA. We kunnen eenvoudig de antwoordopties toevoegen aan de 12 rode knikkers in onze teller en de 32 knikkers in onze noemer en zien welke antwoordkeuze ons een uiteindelijke verhouding van $ 3/5 geeft.

Laten we, zoals altijd, beginnen met de antwoordkeuze in het midden.

Antwoordoptie H geeft ons 28, dus laten we proberen 28 op te tellen bij zowel de rode knikkers als het totale aantal knikkers.

$ {12 + 28} / {32 + 28} $

$ 40 / $ 60

$ 2 / $ 3

Dit antwoord is een beetje te groot. We kunnen ook zien dat hoe groter het getal dat we toevoegen aan zowel de teller als de noemer, hoe groter onze waarschijnlijkheid zal zijn (je kunt dit testen door antwoordkeuze J of K in te vullen - voor K, als je 40 optelt bij zowel 12 als 32, zal uw uiteindelijke kansfractie $ 52/72 $ => $ 13/18 $ zijn, wat zelfs groter is dan $ 2/3 $.)

Dit betekent dat we de antwoordkeuzen H, J en K kunnen elimineren.

Laten we nu antwoordkeuze G proberen.

$ {12 + 18} / {32 + 18} $

$ 30 / $ 50

$ 3 / $ 5

We hebben onze gewenste verhouding gevonden.

Ons laatste antwoord is G, 18.

Zoals u kunt zien, kunt u, welke methode u ook gebruikt, de juiste oplossing vinden.

body_lottery-1 Iemand moet winnen, toch? Welnu, je hebt meer kans om door de bliksem getroffen te worden (kans: 1,3 miljoen op 1) en DAARNA van een gebouw met 15 verdiepingen te vallen en te overleven (kans: 90 tegen 1) dan dat je de loterij wint (kans: 120 miljoen) naar 1).

Hoe een waarschijnlijkheidsvraag op te lossen?

Er zijn verschillende ACT-wiskundige strategieën die u in gedachten moet houden bij het oplossen van een waarschijnlijkheidsvraag. Allereerst weet u of u wordt gevraagd voor een waarschijnlijkheidsvraag op de ACT, omdat deze u ergens in het probleem zal vragen naar de 'waarschijnlijkheid van', de 'kans op' of de 'kans van' één of meer evenementen plaatsvinden.

Bijna altijd zal de ACT het woord waarschijnlijkheid gebruiken, maar let erop dat deze woorden allemaal uitwisselbaar zijn. Als je die zinnen ziet, volg dan deze stappen:

#1: Zorg ervoor dat je goed kijkt naar wat de vraag precies stelt.

Het kan gemakkelijk zijn om een ​​fout te maken met waarschijnlijkheidsverhoudingen, of om een ​​of/of-kansvraag te verwarren met een en/en-vraag. Zorg ervoor dat u het probleem altijd zorgvuldig onderzoekt voordat u kostbare tijd verspilt aan het beantwoorden van de verkeerde vraag.

Kyle heeft een munt opgeworpen en het aantal kop- en muntresultaten bijgehouden. Tot nu toe heeft hij de munt 5 keer gegooid en elke keer kop gekregen. Wat is de kans dat hij munt krijgt bij zijn volgende toss?

Je zou in de verleiding kunnen komen om te denken dat onze gewenste uitkomst (onze teller) wordt beïnvloed door het aantal keren dat Kyle de munt al heeft gegooid en de uitkomsten tot nu toe, maar in werkelijkheid is de kans dat Kyle munt krijgt bij zijn volgende worp $ 1/2 $.

Waarom? Omdat elke toss onafhankelijk is van een andere toss. Dit betekent dat het eenvoudig is om onze gewenste uitkomst te bepalen over het aantal totale uitkomsten. Er is één mogelijkheid om staarten te krijgen - teller 1 - en twee mogelijke opties - kop of munt, noemer 2.

Dus Kyle's kansen om de volgende worp te krijgen zijn: 1 op 2 .

Laten we nu een iets andere vraag bekijken.

Kyle gooide de munt 5 keer op en kreeg elke keer kop. Hoe groot was de kans dat dit gebeurde?

Nu wordt ons gevraagd om de waarschijnlijkheid van een en/en-vraag te vinden, omdat ons wordt gevraagd om de waarschijnlijkheid van meerdere gebeurtenissen te identificeren alle gebeurt. (Als het helpt om je voor te stellen, kun je de vraag herformuleren als: wat is de kans dat BEIDE zijn eerste muntopgooien kop waren? En wat was de kans dat BEIDE zijn volgende worpen kop waren?, enz.)

Dus als we gebruiken wat we weten over gecombineerde kansen, zouden we kunnen zeggen:

$ 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 $

$ 1 / $ 32

De kansen zijn: 1 op 32 (3,125%) dat Kyle vijf keer achter elkaar de kop zou hebben gegooid.


#2: Denk logisch na over wanneer uw kansen zullen toenemen of afnemen

De kans dat er twee of meer gebeurtenissen plaatsvinden, is groter dan de kans op een van de gebeurtenissen alleen. De kans dat beide (of meerdere gebeurtenissen) allemaal voorkomen, is: minder dan de kansen op een van die gebeurtenissen alleen.

Neem altijd even de tijd om logisch na te denken over waarschijnlijkheidsvragen, zodat u niet vermenigvuldigt wanneer u moet optellen, of omgekeerd.


#3: Vereenvoudig het idee van een kans

Als je eenmaal gewend bent aan het werken met waarschijnlijkheden, zul je merken dat waarschijnlijkheidsvragen vaak gewoon mooie manieren zijn om met breuken en percentages te werken.

Een waarschijnlijkheidsverhouding is precies hetzelfde als een vraag die u gewoon om een ​​verhouding vraagt. Poets gewoon je breuken en verhoudingen op als je merkt dat je om welke reden dan ook geïntimideerd bent.

En voel je altijd vrij om terug te vallen op je PIA of PIN, indien nodig. Deze methoden kosten soms wat extra tijd, maar leiden je altijd naar het juiste antwoord.


body_royal_flush De kans om deze hand te trekken is minder dan 0,0000004%, dus ik ga ervoor en ga all-in.

Test je kennis

Nu is het tijd om te testen wat je hebt geleerd, met behulp van echte ACT-oefenproblemen:

1)

body_ACT_Probability_2


2)

body_ACT_Probability_6

3)

body_ACT_Probability_8

4)

body_ACT_Probability_9

antwoorden: F, E, D, B

Antwoord Uitleg:

1. Dit is een ander voorbeeld van een veranderende waarschijnlijkheidsvraag en nogmaals, we hebben twee keuzes als het gaat om het oplossen ervan. Laten we zowel de algebra / proportiemethode als PIA doornemen.


Methode 1 - verhoudingen.

We weten dat we het aantal rode knikkers moeten verhogen en alleen rode knikkers, dus het aantal nieuwe knikkers dat aan de set rode knikkers wordt toegevoegd en aan het totale aantal knikkers zal hetzelfde zijn.

Onze startkans op rode knikkers is:

$ 6 / $ 18

Dus nu moeten we elk deel van onze breuk met hetzelfde bedrag verhogen en het gelijk stellen aan de gewenste kans van $⅗$.

${6 + x}/{18 + x} = 3/5$

$(18 + x)(3) = (6 + x)(5)$

$54 + 3x = 30 + 5x$

$ 24 = 2x $

$ 12 = x $

We moeten dus onze rode knikkers (en dus het totale aantal knikkers) met 12 verhogen om een ​​kans van $⅗$ te krijgen om een ​​rode knikker te selecteren.

Om dit nogmaals te controleren, kunnen we het getal weer in onze waarschijnlijkheid stoppen.

$ {6 + 12} / {18 + 12} $

$ 18 / $ 30

$ 3 / $ 5

We hebben met succes ons antwoord gevonden!

Ons laatste antwoord is F, 12.


Methode 2 — PIA

De alternatieve methode is om antwoorden in te pluggen. We zullen gewoon onze antwoordkeuzes inpluggen om onze rode knikkers (en ons totale aantal knikkers) te vergroten en te zien welke antwoordkeuze resulteert in een kans van $ 3/5 $.

Laten we beginnen met antwoordkeuze H, 18.

$ {6 + 18} / {18 + 18} $

$ 24 / $ 36

$ 2 / $ 3

Deze kans is te groot en grotere getallen geven ons alleen maar grotere kansen. Dit betekent dat we de antwoordkeuzen H, J en K kunnen elimineren.

Laten we nu antwoordkeuze G, 16 proberen.

$ {6 + 16} / {18 + 16} $

$ 22 / $ 34

$ 11 / $ 17

Deze kans is nog iets te groot. Door eliminatieproces moet ons antwoord F zijn, maar laten we het voor de zekerheid testen.

$ {6 + 12} / {18 + 12} $

$ 18 / $ 30

$ 3 / $ 5

Succes! We hebben ons juiste antwoord gevonden.

Ons laatste antwoord is, nogmaals, F , 12.


2. Omdat Elliott alle vragen correct moet beantwoorden, betekent dit dat dit een combinatiekansvraag is. Er wordt ons verteld dat hij elke vraag willekeurig beantwoordt, en alle vragen hebben 3 antwoordopties, wat betekent dat het correct beantwoorden van één vraag een kans heeft van:

$ 1 / $ 3

En aangezien dit een combinatieprobleem is, is het correct beantwoorden van ALLE 4 de vragen:

$ 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3 $

$ 1/81 $

Ons laatste antwoord is E, $ 1/81 $


3. We hebben in totaal 150 mensen en 67 van hen hebben type A-bloed, terwijl 6 van hen type AB hebben. Dit betekent dat bloed van type A een kans heeft op:

$ 67 / $ 150

En bloed type AB heeft een kans op:

$ 6 / $ 150

Nu kunnen we deze kansen bij elkaar optellen.

$ 67/150 + 6/150 = $ 73/150

Ons laatste antwoord is D, $ 73 / $ 150


Vier. Hier hebben we nog een kansvraag die gecompliceerder is gemaakt door het gebruik van verhoudingen. Nogmaals, als je een opfriscursus nodig hebt over verhoudingen, bekijk dan onze gids voor ACT-breuken en -verhoudingen.

Eerst moeten we het werkelijke aantal 10e en 11e klassers vinden.

Er wordt ons verteld dat de 10e klassers een verhouding hebben van 86:255 tot de schoolpopulatie en de 11e klassers een verhouding hebben van 18:51 tot de totale studentenpopulatie. We moeten deze verhoudingen eerst instellen op een gelijk aantal totale studenten om het aantal studenten in elke klas te bepalen.

We kunnen zien dat de 11e klassers een lagere ratio hebben, dus we moeten elke zijde van de ratio met hetzelfde bedrag vermenigvuldigen om het totale aantal studenten gelijk te stellen aan de 10e klassers ratio (255).

Gelukkig voor ons, $ 255/51 = 5 $. Dit is een mooi, rond getal om mee te werken.

Nu moeten we de 11e-graadsratio vermenigvuldigen met 5 aan elke kant om het speelveld gelijk te maken.

$ 18 (5): 51 (5) $

$ 90: $ 255

We gaan er voorlopig van uit dat er in totaal 255 studenten zijn (er kan $ 255 * 2 $ of $ 255 * 3 $ zijn, enzovoort, maar dit heeft geen invloed op ons uiteindelijke resultaat; het enige dat telt is dat we een totaal aantal studenten kiezen dat is gelijk voor alle rangen/verhoudingen.)

Er zijn dus 86 10e klassers, 90 11e klassers, en de overige studenten zijn 12e klassers. Wetende dat er in totaal 255 studenten zijn, kunnen we het aantal 12e klassers vinden door te zeggen:

$ 255 - 86 - 90 = $ 79

Er zijn 79 12e klassers.

Dit betekent dat de kans om willekeurig een 10e, 11e of 12e klasser te selecteren:

$ 86/255 $, $ 90/255 $, respectievelijk $ 79/255 $.

De kans is groter dat de loterij een 11e klasser selecteert, omdat de teller voor 11e klassers groter is dan die van de anderen.

Ons laatste antwoord is B, 11e klassers.

body_balloons
Je hebt je kansvragen met succes ingevuld! Je bent vrij!

De afhaalrestaurants

Hoe meer je oefent met het werken met waarschijnlijkheden, hoe gemakkelijker ze zullen worden. Hoewel het enige tijd kan duren om te leren hoe u het juiste onderscheid kunt maken tussen de verschillende soorten kansvragen, zijn de meeste ACT-waarschijnlijkheidsvragen vrij eenvoudig.

Begrijp dat kansen eenvoudigweg fractionele relaties zijn van gewenste uitkomsten over alle mogelijke uitkomsten, en je zult in staat zijn om dit soort ACT-wiskundevragen in een mum van tijd aan te pakken.

/x$ of 0.

Je kunt kansen ook als percentages zien. Als de kans $ 4/52 $ is dat je een aas trekt uit een pak kaarten, is dat hetzelfde als zeggen dat er een kans van 7,69% is dat je een aas trekt.

Waarom? Omdat $ 4 ÷ 52 = 0,0769 $ en $ 0,0769 * 100 = 7,69% $.

body_dice De mogelijkheden zijn (niet helemaal) eindeloos.

Of/Of Waarschijnlijkheid

${kans of of event = [{outcome A}/{ otal umber of outcomes}] + [{outcome B}/{ otal umber of outcomes}]$

(Speciale opmerking: dit wordt een niet-overlappende kans genoemd. In dit geval is het onmogelijk zodat de twee (of meer) gebeurtenissen beide tegelijkertijd plaatsvinden. Daar is zoiets als een of/of-kans op overlappende gebeurtenissen, maar u wordt nooit gevraagd om dit te doen op de ACT, dus hebben we het niet opgenomen in deze gids.)

Een of/of-kans vergroot de kans dat ons gewenste resultaat zal gebeuren omdat het ons niet kan schelen welke van de twee gebeurtenissen gebeurt, alleen dat een van hen doet.

Om dit soort problemen op te lossen, moeten we daarom de waarschijnlijkheid van elke afzonderlijke gebeurtenis optellen. Hun som wordt de kans op of gebeurtenis gebeurt.

Laten we dus nog eens kijken naar ons eerdere voorbeeld met Mara en haar kralen.

In plaats van de kans te vragen dat Mara alleen een rode kraal selecteert, wat zijn de kansen dat Mara zal selecteren? of een rode kraal of een groene kraal als ze 5 gele kralen, 10 rode kralen, 15 groene kralen en 20 blauwe kralen in de mand heeft?

We hebben onze kansen vergroot, omdat het niet uitmaakt of de kraal groen of rood is, zolang de kraal die we selecteren NIET blauw of geel is (in wezen doen we een andere versie van ons eerdere negatieve probleem - wat zijn de kans dat een bepaalde gebeurtenis NIET zal plaatsvinden?)

Dit betekent dat we kunnen toevoegen de kansen van onze individuele gebeurtenissen samen om hun gecombineerde waarschijnlijkheid te vinden.

Dus laten we de kans vinden dat ze een rode kraal tekent:

$ 10 / (5 + 10 + 15 + 20) $

$ 10 / $ 50

En laten we de kans vinden dat ze een groene kraal tekent:

hoe kom je in Penn State

$ 15 / (5 + 10 + 15 + 25) $

$ 15 / $ 50

Dus als we de twee kansen samenvoegen, hebben we:

$ 10/50 + 15/50 $

$ 25 / $ 50

$ 1 / $ 2

Omdat dit probleem betrekking heeft op de kansen op twee gebeurtenissen met hetzelfde totale aantal uitkomsten (er zijn in totaal 50 mogelijke kralen om uit elke keer te kiezen), kunnen we ook gewoon onze twee gewenste uitkomsten bij elkaar optellen bij het totale aantal uitkomsten. Dus:

$ (10 + 15) / (5 + 10 + 15 + 20) $

$ 25 / $ 50

$ 1 / $ 2

Hoe dan ook, de kans dat Mara een rode of een groene kraal trekt, is 1 op 2 of $ 1/2$ (50%).

body_ofwel

Wat is de kans dat we deze kant op gaan of die kant op? ?

Gecombineerde waarschijnlijkheid

$Gecombineerde kans = [{uitkomst A}/{ otaal aantal van uitkomsten}] * [{uitkomst B}/{ otaal aantal van uitkomsten}]$

'Hoe groot is de kans dat twee of meer gebeurtenissen allebei/allemaal plaatsvinden?' Dit soort waarschijnlijkheidsvraag wordt een gecombineerde kans genoemd en de kans is groot dat u een vraag van dit type in de tweede helft van het ACT-wiskundegedeelte ziet.

Merk op dat een gecombineerde waarschijnlijkheidsvraag duidelijk verschilt van een of/of-waarschijnlijkheidsvraag. Een of/of-vraag vraagt ​​of een van de meerdere gebeurtenissen plaatsvindt (ongeacht welke gebeurtenis is geweest). Een en/en-vraag vereist dat meerdere gebeurtenissen alle voorkomen.

Om de kans op een of/of-vraag te vinden, moeten we onze kansen optellen. Om de kans op een gecombineerde kansvraag te vinden, moeten we: vermenigvuldigen onze kansen.

Een goede manier om dit te onthouden, is te onthouden dat een gecombineerde waarschijnlijkheidsvraag uiteindelijk een zal hebben lager kans groter is dan die van slechts één (of een van beide) gebeurtenissen. Hoe meer gebeurtenissen je moet laten plaatsvinden, hoe kleiner de kans dat ze allemaal zullen gebeuren. Hoe waarschijnlijk is het dat uw eerste EN tweede muntworp BEIDE kop zal zijn? Lager dan de kans dat je maar één keer de kop opsteekt.

Aan de andere kant heeft een of/of-waarschijnlijkheidsvraag een grotere kans dan de kans dat slechts één van de gebeurtenissen plaatsvindt. Je bundelt je krachten om je kansen op een wenselijk resultaat te vergroten. Hoe waarschijnlijk is het dat u bij elke worp kop of munt gooit? 100%!

Wat is de kans dat Jenny een paar dobbelstenen gooit en op beide zes krijgt?

Een dobbelsteen heeft zes gezichten, dus de kans om een ​​bepaald nummer te gooien is $ 1/6 $. Omdat de vraag ons vraagt ​​om de kans op rollen te vinden twee zessen (en niets anders), moeten we onze gecombineerde waarschijnlijkheid gebruiken. Dus:

$ 1/6 * 1/6 = 1/36 $

Er is een kans van 1 op 36 dat Jenny een paar dobbelstenen gooit en twee zessen krijgt.

body_verstrengeld

Gecombineerde waarschijnlijkheidsvragen betekenen dat gebeurtenissen niet kunnen worden gescheiden.

Typische ACT-waarschijnlijkheidsvragen

Er zijn veel verschillende soorten kansen en waarschijnlijkheidsvragen (inclusief overlappende en voorwaardelijke kansen), maar ACT-waarschijnlijkheidsvragen gebruiken alleen de basiswaarschijnlijkheden die we hierboven hebben behandeld.

Voor de meeste ACT-waarschijnlijkheidsvragen wordt u gevraagd een rechte kans of een waarschijnlijkheidsverhouding te vinden. Mogelijk wordt u ook gevraagd om een ​​nieuwe waarschijnlijkheid van een bestaande te zoeken of te wijzigen.

Laten we nu eens kijken naar elk type probleem.

Eenvoudige waarschijnlijkheid

Dit soort vragen zullen altijd woordproblemen zijn waarin je een verhaal wordt verteld en wordt gevraagd om de waarschijnlijkheid van een of meer gebeurtenissen te vinden. Dit kan een rechte kans, een of/of-kans of een gecombineerde kans zijn.

Gebruik gewoon de inzichten die we hierboven hebben geleerd en u kunt dit soort vragen probleemloos oplossen.

body_ACT_Probability_7

We weten dat de kans ${gewenste uitkomst}/{alle mogelijke esultaten}$ is.

Ons gewenste resultaat is om een ​​van de vijf extra stukken te krijgen, dus onze teller is 5.

Er zijn 750 puzzelstukjes PLUS de extra vijf stukjes in de doos totaal, dus onze noemer zal zijn: 0 + 5 = 755$

Als we ze samenvoegen, is onze uiteindelijke kans:

$ 5 / $ 755

Ons laatste antwoord is D.

Waarschijnlijkheidsratio

Een manier waarop de ACT kansberekeningen graag spint en ze ingewikkelder maakt, is ze als verhoudingen te presenteren of u om uw antwoord in een verhouding te vragen. Raadpleeg onze gids voor ACT-breuken en -verhoudingen voor een opfriscursus over ratio's.

Let bij dit soort vragen goed op wat de verhouding voorstelt, zodat u niet de verkeerde vraag helemaal oplost.

body_ACT_Probability_4

Er wordt ons verteld dat we de kans op een gebeurtenis moeten vinden als een verhouding van $in de 25 - 35 leeftijd ereik: iet in de 25-35 leeftijd ereik$ (met andere woorden, $ gewenste uitkomst: esterende uitkomsten$).

We krijgen het aantal kiezers in percentages, dus we kunnen de 42% van de kiezers in de leeftijdscategorie 25-35 vertalen als $ 42/100 $.

En als de leeftijdscategorie 25-35 een kans heeft van /100$, dan hebben de overige kiezers een kans van:

$ {100 - 42} / $ 100

$ 58 / $ 100

Nu kunnen we onze verhouding van -35 voters: all other voters$ weergeven als:

$ 42: $ 58

Beide getallen zijn deelbaar door 2, dus we kunnen de verhouding verkleinen tot:

$ 21: $ 29

Ons laatste antwoord is D.

Een kans wijzigen

Ten slotte is het vrij gebruikelijk dat de ACT u vraagt ​​een kans te wijzigen. Gewoonlijk zullen ze u een bestaande kans presenteren en u vervolgens vragen om het aantal te vinden waarmee u de gewenste uitkomst(en) en het totale aantal uitkomsten moet verhogen om een ​​specifieke nieuwe kans te bereiken.

Bijvoorbeeld:

body_ACT_Probability_5

Nu zijn er twee manieren om dit soort problemen op te lossen: met behulp van verhoudingen of met de strategie om antwoorden in te pluggen. Laten we naar beide methoden kijken.

Methode 1—Verhoudingen

We worden gevraagd om een ​​extra aantal rode knikkers te vinden die we moeten optellen bij het totale aantal knikkers om een ​​nieuwe kans te vinden. De huidige kans op het selecteren van een rode knikker is:

$ 12 / $ 32

Nu voegen we een bepaald aantal rode knikkers toe en alleen rode knikkers. Dit betekent dat het aantal rode knikkers met precies hetzelfde bedrag toeneemt als het totaal. We kunnen daarom de nieuwe kans weergeven als:

${12 + x}/{32 + x}$

Nu willen we dat deze nieuwe kans gelijk is aan /5$, dus laten we ze als een verhouding instellen.

${12 + x}/{32 + x} = 3/5$

En omdat dit een verhouding is, kunnen we vermenigvuldigen.

$(32 + x)(3) = (12 + x)(5)$

+ 3x = 60 + 5x$

Los nu op voor $x$.

$ 36 = 2x $

$ 18 = x $

meest voorkomende achternaam ter wereld

We moeten dus 18 rode knikkers toevoegen om een ​​nieuwe kans te krijgen op:

$ {12 + 18} / {32 + 18 $

$ 30 / $ 50

$ 3 / $ 5

Ons laatste antwoord is G, 18.

Methode 2: Antwoorden inpluggen

Het alternatief voor het gebruik van verhoudingen is het gebruik van PIA. We kunnen eenvoudig de antwoordopties toevoegen aan de 12 rode knikkers in onze teller en de 32 knikkers in onze noemer en zien welke antwoordkeuze ons een uiteindelijke verhouding van $ 3/5 geeft.

Laten we, zoals altijd, beginnen met de antwoordkeuze in het midden.

Antwoordoptie H geeft ons 28, dus laten we proberen 28 op te tellen bij zowel de rode knikkers als het totale aantal knikkers.

$ {12 + 28} / {32 + 28} $

$ 40 / $ 60

$ 2 / $ 3

Dit antwoord is een beetje te groot. We kunnen ook zien dat hoe groter het getal dat we toevoegen aan zowel de teller als de noemer, hoe groter onze waarschijnlijkheid zal zijn (je kunt dit testen door antwoordkeuze J of K in te vullen - voor K, als je 40 optelt bij zowel 12 als 32, zal uw uiteindelijke kansfractie $ 52/72 $ => $ 13/18 $ zijn, wat zelfs groter is dan $ 2/3 $.)

Dit betekent dat we de antwoordkeuzen H, J en K kunnen elimineren.

Laten we nu antwoordkeuze G proberen.

$ {12 + 18} / {32 + 18} $

$ 30 / $ 50

$ 3 / $ 5

We hebben onze gewenste verhouding gevonden.

Ons laatste antwoord is G, 18.

Zoals u kunt zien, kunt u, welke methode u ook gebruikt, de juiste oplossing vinden.

body_lottery-1 Iemand moet winnen, toch? Welnu, je hebt meer kans om door de bliksem getroffen te worden (kans: 1,3 miljoen op 1) en DAARNA van een gebouw met 15 verdiepingen te vallen en te overleven (kans: 90 tegen 1) dan dat je de loterij wint (kans: 120 miljoen) naar 1).

Hoe een waarschijnlijkheidsvraag op te lossen?

Er zijn verschillende ACT-wiskundige strategieën die u in gedachten moet houden bij het oplossen van een waarschijnlijkheidsvraag. Allereerst weet u of u wordt gevraagd voor een waarschijnlijkheidsvraag op de ACT, omdat deze u ergens in het probleem zal vragen naar de 'waarschijnlijkheid van', de 'kans op' of de 'kans van' één of meer evenementen plaatsvinden.

Bijna altijd zal de ACT het woord waarschijnlijkheid gebruiken, maar let erop dat deze woorden allemaal uitwisselbaar zijn. Als je die zinnen ziet, volg dan deze stappen:

#1: Zorg ervoor dat je goed kijkt naar wat de vraag precies stelt.

Het kan gemakkelijk zijn om een ​​fout te maken met waarschijnlijkheidsverhoudingen, of om een ​​of/of-kansvraag te verwarren met een en/en-vraag. Zorg ervoor dat u het probleem altijd zorgvuldig onderzoekt voordat u kostbare tijd verspilt aan het beantwoorden van de verkeerde vraag.

Kyle heeft een munt opgeworpen en het aantal kop- en muntresultaten bijgehouden. Tot nu toe heeft hij de munt 5 keer gegooid en elke keer kop gekregen. Wat is de kans dat hij munt krijgt bij zijn volgende toss?

Je zou in de verleiding kunnen komen om te denken dat onze gewenste uitkomst (onze teller) wordt beïnvloed door het aantal keren dat Kyle de munt al heeft gegooid en de uitkomsten tot nu toe, maar in werkelijkheid is de kans dat Kyle munt krijgt bij zijn volgende worp $ 1/2 $.

Waarom? Omdat elke toss onafhankelijk is van een andere toss. Dit betekent dat het eenvoudig is om onze gewenste uitkomst te bepalen over het aantal totale uitkomsten. Er is één mogelijkheid om staarten te krijgen - teller 1 - en twee mogelijke opties - kop of munt, noemer 2.

Dus Kyle's kansen om de volgende worp te krijgen zijn: 1 op 2 .

Laten we nu een iets andere vraag bekijken.

Kyle gooide de munt 5 keer op en kreeg elke keer kop. Hoe groot was de kans dat dit gebeurde?

Nu wordt ons gevraagd om de waarschijnlijkheid van een en/en-vraag te vinden, omdat ons wordt gevraagd om de waarschijnlijkheid van meerdere gebeurtenissen te identificeren alle gebeurt. (Als het helpt om je voor te stellen, kun je de vraag herformuleren als: wat is de kans dat BEIDE zijn eerste muntopgooien kop waren? En wat was de kans dat BEIDE zijn volgende worpen kop waren?, enz.)

Dus als we gebruiken wat we weten over gecombineerde kansen, zouden we kunnen zeggen:

$ 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 $

$ 1 / $ 32

De kansen zijn: 1 op 32 (3,125%) dat Kyle vijf keer achter elkaar de kop zou hebben gegooid.


#2: Denk logisch na over wanneer uw kansen zullen toenemen of afnemen

universiteit van maryland voldeed aan de vereisten

De kans dat er twee of meer gebeurtenissen plaatsvinden, is groter dan de kans op een van de gebeurtenissen alleen. De kans dat beide (of meerdere gebeurtenissen) allemaal voorkomen, is: minder dan de kansen op een van die gebeurtenissen alleen.

Neem altijd even de tijd om logisch na te denken over waarschijnlijkheidsvragen, zodat u niet vermenigvuldigt wanneer u moet optellen, of omgekeerd.


#3: Vereenvoudig het idee van een kans

Als je eenmaal gewend bent aan het werken met waarschijnlijkheden, zul je merken dat waarschijnlijkheidsvragen vaak gewoon mooie manieren zijn om met breuken en percentages te werken.

Een waarschijnlijkheidsverhouding is precies hetzelfde als een vraag die u gewoon om een ​​verhouding vraagt. Poets gewoon je breuken en verhoudingen op als je merkt dat je om welke reden dan ook geïntimideerd bent.

En voel je altijd vrij om terug te vallen op je PIA of PIN, indien nodig. Deze methoden kosten soms wat extra tijd, maar leiden je altijd naar het juiste antwoord.


body_royal_flush De kans om deze hand te trekken is minder dan 0,0000004%, dus ik ga ervoor en ga all-in.

Test je kennis

Nu is het tijd om te testen wat je hebt geleerd, met behulp van echte ACT-oefenproblemen:

1)

body_ACT_Probability_2


2)

body_ACT_Probability_6

3)

body_ACT_Probability_8

4)

body_ACT_Probability_9

antwoorden: F, E, D, B

Antwoord Uitleg:

1. Dit is een ander voorbeeld van een veranderende waarschijnlijkheidsvraag en nogmaals, we hebben twee keuzes als het gaat om het oplossen ervan. Laten we zowel de algebra / proportiemethode als PIA doornemen.


Methode 1 - verhoudingen.

We weten dat we het aantal rode knikkers moeten verhogen en alleen rode knikkers, dus het aantal nieuwe knikkers dat aan de set rode knikkers wordt toegevoegd en aan het totale aantal knikkers zal hetzelfde zijn.

Onze startkans op rode knikkers is:

$ 6 / $ 18

Dus nu moeten we elk deel van onze breuk met hetzelfde bedrag verhogen en het gelijk stellen aan de gewenste kans van $⅗$.

${6 + x}/{18 + x} = 3/5$

$(18 + x)(3) = (6 + x)(5)$

+ 3x = 30 + 5x$

$ 24 = 2x $

$ 12 = x $

We moeten dus onze rode knikkers (en dus het totale aantal knikkers) met 12 verhogen om een ​​kans van $⅗$ te krijgen om een ​​rode knikker te selecteren.

Om dit nogmaals te controleren, kunnen we het getal weer in onze waarschijnlijkheid stoppen.

$ {6 + 12} / {18 + 12} $

$ 18 / $ 30

$ 3 / $ 5

We hebben met succes ons antwoord gevonden!

Ons laatste antwoord is F, 12.


Methode 2 — PIA

De alternatieve methode is om antwoorden in te pluggen. We zullen gewoon onze antwoordkeuzes inpluggen om onze rode knikkers (en ons totale aantal knikkers) te vergroten en te zien welke antwoordkeuze resulteert in een kans van $ 3/5 $.

Laten we beginnen met antwoordkeuze H, 18.

$ {6 + 18} / {18 + 18} $

$ 24 / $ 36

$ 2 / $ 3

Deze kans is te groot en grotere getallen geven ons alleen maar grotere kansen. Dit betekent dat we de antwoordkeuzen H, J en K kunnen elimineren.

Laten we nu antwoordkeuze G, 16 proberen.

$ {6 + 16} / {18 + 16} $

$ 22 / $ 34

$ 11 / $ 17

Deze kans is nog iets te groot. Door eliminatieproces moet ons antwoord F zijn, maar laten we het voor de zekerheid testen.

$ {6 + 12} / {18 + 12} $

$ 18 / $ 30

$ 3 / $ 5

Succes! We hebben ons juiste antwoord gevonden.

Ons laatste antwoord is, nogmaals, F , 12.


2. Omdat Elliott alle vragen correct moet beantwoorden, betekent dit dat dit een combinatiekansvraag is. Er wordt ons verteld dat hij elke vraag willekeurig beantwoordt, en alle vragen hebben 3 antwoordopties, wat betekent dat het correct beantwoorden van één vraag een kans heeft van:

$ 1 / $ 3

En aangezien dit een combinatieprobleem is, is het correct beantwoorden van ALLE 4 de vragen:

$ 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3 $

$ 1/81 $

Ons laatste antwoord is E, $ 1/81 $


3. We hebben in totaal 150 mensen en 67 van hen hebben type A-bloed, terwijl 6 van hen type AB hebben. Dit betekent dat bloed van type A een kans heeft op:

$ 67 / $ 150

En bloed type AB heeft een kans op:

$ 6 / $ 150

Nu kunnen we deze kansen bij elkaar optellen.

$ 67/150 + 6/150 = $ 73/150

Ons laatste antwoord is D, $ 73 / $ 150


Vier. Hier hebben we nog een kansvraag die gecompliceerder is gemaakt door het gebruik van verhoudingen. Nogmaals, als je een opfriscursus nodig hebt over verhoudingen, bekijk dan onze gids voor ACT-breuken en -verhoudingen.

Eerst moeten we het werkelijke aantal 10e en 11e klassers vinden.

Er wordt ons verteld dat de 10e klassers een verhouding hebben van 86:255 tot de schoolpopulatie en de 11e klassers een verhouding hebben van 18:51 tot de totale studentenpopulatie. We moeten deze verhoudingen eerst instellen op een gelijk aantal totale studenten om het aantal studenten in elke klas te bepalen.

We kunnen zien dat de 11e klassers een lagere ratio hebben, dus we moeten elke zijde van de ratio met hetzelfde bedrag vermenigvuldigen om het totale aantal studenten gelijk te stellen aan de 10e klassers ratio (255).

Gelukkig voor ons, $ 255/51 = 5 $. Dit is een mooi, rond getal om mee te werken.

Nu moeten we de 11e-graadsratio vermenigvuldigen met 5 aan elke kant om het speelveld gelijk te maken.

$ 18 (5): 51 (5) $

beste kunstacademies in Californië

$ 90: $ 255

We gaan er voorlopig van uit dat er in totaal 255 studenten zijn (er kan $ 255 * 2 $ of $ 255 * 3 $ zijn, enzovoort, maar dit heeft geen invloed op ons uiteindelijke resultaat; het enige dat telt is dat we een totaal aantal studenten kiezen dat is gelijk voor alle rangen/verhoudingen.)

Er zijn dus 86 10e klassers, 90 11e klassers, en de overige studenten zijn 12e klassers. Wetende dat er in totaal 255 studenten zijn, kunnen we het aantal 12e klassers vinden door te zeggen:

$ 255 - 86 - 90 = $ 79

Er zijn 79 12e klassers.

Dit betekent dat de kans om willekeurig een 10e, 11e of 12e klasser te selecteren:

$ 86/255 $, $ 90/255 $, respectievelijk $ 79/255 $.

De kans is groter dat de loterij een 11e klasser selecteert, omdat de teller voor 11e klassers groter is dan die van de anderen.

Ons laatste antwoord is B, 11e klassers.

body_balloons
Je hebt je kansvragen met succes ingevuld! Je bent vrij!

De afhaalrestaurants

Hoe meer je oefent met het werken met waarschijnlijkheden, hoe gemakkelijker ze zullen worden. Hoewel het enige tijd kan duren om te leren hoe u het juiste onderscheid kunt maken tussen de verschillende soorten kansvragen, zijn de meeste ACT-waarschijnlijkheidsvragen vrij eenvoudig.

Begrijp dat kansen eenvoudigweg fractionele relaties zijn van gewenste uitkomsten over alle mogelijke uitkomsten, en je zult in staat zijn om dit soort ACT-wiskundevragen in een mum van tijd aan te pakken.

Interessante Artikelen

Hoe de perfecte SAT-foto te uploaden: 10 belangrijkste vereisten

Weet u niet zeker wat de regels zijn voor SAT-foto's? We begeleiden u door het hele SAT-foto-uploadproces, inclusief de afbeeldingsvereisten en tips voor het maken van foto's.

Toelatingsvoorwaarden voor Stony Brook

Hoe te stoppen met bijna geen tijd meer hebben bij SAT-lezing?

Heb je geen tijd meer voor SAT Reading-passages en heb je niet genoeg tijd om vragen te beantwoorden? We geven u complete strategieën om u te helpen erachter te komen hoe u meer minuten kunt krijgen.

Hoe word je een National Merit Semifinalist

Wat is er nodig om je te kwalificeren als een National Merit Semifinalist? We leggen het NMSQT-proces uit, vermelden de PSAT-cutoffs en bieden strategieën voor voorbereiding.

22 ACT-score: Is dit goed?

Volledige gids voor de Florida Bright Futures Scholarship

Vragen over de Bright Futures-beurs van Florida? Deze gids legt uit wat ze zijn, hoe u ze kunt gebruiken en hoe u er een kunt krijgen.

CSU SAT-scores en GPA

Beste scholen in CA | Wilmer Amina Carter High School Rankings en Statistieken

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van leraren, sportteams en meer over Wilmer Amina Carter High School in Rialto, CA.

Vrijwilligerswerk doen bij een dierenasiel

Vrijwilliger worden in het dierenasiel? Deze gids legt uit hoe u betrokken kunt raken bij uw plaatselijke opvangcentrum en wat de voor- en nadelen zijn.

Toelatingseisen Cal State Fullerton

Bard College SAT-scores en GPA

De 10 belangrijkste eigenschappen van een maagd en het beste advies voor maagden

Hoe is de persoonlijkheid van de Maagd? We leggen de belangrijkste eigenschappen en kenmerken van de Maagd uit om u te helpen dit aardeteken te begrijpen.

4 tips voor het schrijven van een Stellar Boston College-essay

Weet u niet zeker waar u moet beginnen met het Boston College-supplement? Bekijk ons ​​volledige overzicht van de essay-prompts van Boston College, plus analyse van een voorbeeld en belangrijke schrijftips.

Privacybeleid

Sport, popcultuur en technologie.

2016-17 Academische gids | Middelbare school met uitzicht op de oceaan

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van leraren, sportteams en meer over Ocean View High School in Huntington Beach, CA.

Toelatingseisen Providence College

Toelatingseisen Saint Mary's College of California

Toelatingsvoorwaarden van de Universiteit van Louisiana in Lafayette

Toelatingseisen Loyola University Chicago

Atomic Radius Trends begrijpen: de 2 belangrijkste principes Key

Wat is de trend voor atomaire straal? Leer de twee regels die u moet kennen en hoe u de atoomstraaltrend kunt gebruiken om de atoomgrootte te voorspellen.

Toelatingsvoorwaarden voor Bentley University

Dit is precies wat u moet doen voor een test

Weet u niet zeker wat u moet doen voor een test? We leggen alles uit wat je moet weten, van hoe je moet studeren voor een test tot wat je moet eten voor een test.

20 beste minderheidsbeurzen

Ben je een minderheidsstudent die op zoek is naar manieren om te betalen voor de universiteit? Deze lijst met beurzen voor minderheden bevat topprijzen en tips om ze te winnen.

Bijgewerkte lijst: hogescholen met de hoogste SAT-scores

Vraagt ​​u zich af wat de scholen met de hoogste SAT-scores in het land zijn? Hier is een ranglijst van de hogescholen met de hoogste SAT-gemiddelden.

Volledige lijst: hogescholen in Texas + ranglijst/statistieken (2016)

Solliciteren op hogescholen in Texas? We hebben een volledige lijst met de beste scholen in Texas om u te helpen beslissen waar u heen wilt.