Hoe de standaarddeviatie te vinden: eenvoudige formule in 6 stappen

wiskunde-1547018_640

Standaarddeviatie is een manier om te berekenen hoe verspreid gegevens zijn. U kunt de standaarddeviatieformule gebruiken om het gemiddelde van de gemiddelden van meerdere gegevenssets te vinden.

Verward door wat dat betekent? Hoe bereken je de standaarddeviatie? Maak je geen zorgen! In dit artikel zullen we precies uitsplitsen wat standaarddeviatie is en hoe u de standaarddeviatie kunt vinden.



Wat is standaarddeviatie?

Standaarddeviatie is een formule die wordt gebruikt om de gemiddelden van meerdere gegevenssets te berekenen. Standaarddeviatie wordt gebruikt om te zien hoe dicht een individuele set gegevens bij het gemiddelde van meerdere gegevenssets ligt.

Er zijn twee soorten standaarddeviatie die u kunt berekenen:

Standaarddeviatie van de populatie is wanneer u gegevens verzamelt van alle leden van een populatie of verzameling . Voor de standaarddeviatie van de populatie heb je een vaste waarde voor elke persoon in de populatie.

Voorbeeld standaarddeviatie is wanneer u gegevens berekent die een steekproef van een grote populatie . In tegenstelling tot de standaarddeviatie van de populatie is de standaarddeviatie van een steekproef een statistiek. Je neemt alleen steekproeven van een grotere populatie, niet elke afzonderlijke waarde zoals bij de standaarddeviatie van de populatie.

De vergelijkingen voor beide soorten standaarddeviatie liggen redelijk dicht bij elkaar, met één belangrijk verschil: in de standaarddeviatie van de populatie wordt de variantie gedeeld door het aantal gegevenspunten $(N)$. In de standaarddeviatie van de steekproef wordt deze gedeeld door het aantal gegevenspunten minus één $ (N-1) $.

Standaarddeviatieformule: standaarddeviatie (populatie) vinden

Hier leest u hoe u de standaarddeviatie van de populatie met de hand kunt vinden:

  1. Bereken het gemiddelde (gemiddelde) van elke dataset.
  2. Trek de afwijking van elk stuk gegevens af door het gemiddelde van elk getal af te trekken.
  3. Vier elke afwijking.
  4. Voeg alle gekwadrateerde afwijkingen toe.
  5. Deel de in stap vier verkregen waarde door het aantal items in de dataset.
  6. Bereken de vierkantswortel van de waarde die in stap vijf is verkregen.

Dat is veel om te onthouden! U kunt ook een standaarddeviatieformule gebruiken.

De veelgebruikte formule voor de standaarddeviatie van de populatie is:

$$ σ = √ {(Σ (x - μ) ^ 2) / N} $$

In deze formule:

$σ$ is de standaarddeviatie van de populatie

$Σ$ staat voor de som of het totaal van 1 tot $N$ (dus als $N = 9$, dan is $Σ = 8$)

$x$ is een individuele waarde

$μ$ is het gemiddelde van de bevolking

$N$ is het totale aantal van de populatie

Hoe de standaarddeviatie (populatie) te vinden: voorbeeldprobleem

Je hebt 10 stenen verzameld en meet de lengte van elk in millimeters. Dit zijn uw gegevens:

$ 3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $

Stel dat u wordt gevraagd om de populatiestandaarddeviatie van de lengte van de rotsen te berekenen.

Hier zijn de stappen om dat op te lossen:

#1: Bereken het gemiddelde van de gegevens

Bereken eerst het gemiddelde van de gegevens. U vindt het gemiddelde van de dataset.

$ (3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = $ 80

$ 80/10 = $ 8

#2: Trek het gemiddelde af van elk gegevenspunt en vervolgens vierkant

Trek vervolgens het gemiddelde van elk gegevenspunt af en kwadratisch het resultaat.

$ (3 - 8) ^ 2 = $ 25

$ (5 - 8) ^ 2 = $ 9

$ (5 - 8) ^ 2 = $ 9

$ (6-8) ^ 2 = 4 $

$ (12-8) ^ 2 = $ 16

$ (10-8) ^ 2 = 4 $

$ (14-8) ^ 2 = $ 6

$ (4-8) ^ 2 = 4 $

$ (5-8) ^ 2 = $ 9

$ (8-8) ^ 2 = $ 0

#3: Bereken het gemiddelde van die gekwadrateerde verschillen

Bereken vervolgens het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen:

$ 25 + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = $ 86

$ 86/10 = 8,6 $

Dit aantal is de variantie. Het verschil is $ 8,6 $.

#4: Vind de vierkantswortel van de variantie

Zoek de vierkantswortel van de variantie om de standaarddeviatie van de populatie te vinden.

$ √ (8,6) = 2,93 $

U kunt ook oplossen met behulp van de formule voor de standaarddeviatie van de populatie:

$ σ = √ {(Σ (x - μ) ^ 2) / N} $

De uitdrukking ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ wordt gebruikt om de populatievariantie weer te geven. Onthoud, voordat we ontdekten dat de variantie $ 8,6 $ is.

Aangesloten in de vergelijking die je krijgt

$ σ = √ {8.6} $

$ σ = 2.93 $

klaslokaal-1209820_640

Hoe u een voorbeeldstandaarddeviatie kunt vinden met behulp van de standaarddeviatieformule

Het vinden van de standaarddeviatie van een steekproef met behulp van de formule voor standaarddeviatie is vergelijkbaar met het vinden van de standaarddeviatie van een populatie.

Dit zijn de stappen die u moet nemen om de standaarddeviatie van de steekproef te vinden.

  1. Bereken het gemiddelde (gemiddelde) van elke dataset.
  2. Trek de afwijking van elk stuk gegevens af door het gemiddelde van elk getal af te trekken.
  3. Vier elke afwijking.
  4. Voeg alle gekwadrateerde afwijking toe.
  5. Deel de in stap vier verkregen waarde door één minder dan het aantal items in de dataset.
  6. Bereken de vierkantswortel van de waarde die in stap vijf is verkregen.

Laten we dat eens in de praktijk bekijken.

Stel dat uw dataset $ 3, 2, 4, 5, 6 $ is.

#1: Bereken uw gemiddelde

Bereken eerst je gemiddelde:

$ (3 + 2 + 4 + 5 + 6) = $ 20

$ 20/5 = $ 4

#2: Trek het gemiddelde af en kwadratisch het resultaat

Trek vervolgens het gemiddelde van elk van de waarden af ​​en kwadratisch het resultaat.

$ (3-4) ^ 2 = 1 $

$ (2-4) ^ 2 = $ 4

$ (4-4) ^ 2 = $ 0

$ (5-4) ^ 2 = 1 $

$ (6-4) ^ 2 = 2 $

#3: Voeg alle vierkanten toe

Voeg alle vierkanten bij elkaar.

$ 1 + 4 + 0 + 1 + 2 = $ 8

#4: Trek er één af van het aanvankelijke aantal waarden dat u had

Trek één af van het aantal waarden waarmee u bent begonnen.

ap physics c referentieblad

$ 5-1 = $ 4

#5: Deel de som van de vierkanten door het aantal waarden minus één

Deel de som van alle kwadraten door het aantal waarden min één.

$ 8/4 = $ 2

#6: Vind het plein

Neem de vierkantswortel van dat getal.

$ √2 = 1.41 $

Wanneer moet u de formule voor de standaarddeviatie van de populatie gebruiken en wanneer u de formule voor de standaarddeviatie van het monster gebruiken?

De vergelijkingen voor beide soorten standaarddeviatie lijken erg op elkaar. U vraagt ​​zich misschien af: wanneer moet ik de formule voor de standaarddeviatie van de populatie gebruiken? Wanneer moet ik de voorbeeldformule voor standaarddeviatie gebruiken?

Het antwoord op die vraag ligt in de omvang en aard van uw dataset. Als u een grotere, meer algemene gegevensset heeft, gebruikt u de standaarddeviatie van de steekproef. Als u specifieke gegevenspunten hebt van elk lid van een kleine gegevensset, gebruikt u de standaarddeviatie van de populatie.

Hier is een voorbeeld:

Als u de testscores van een klas analyseert, gebruikt u de standaarddeviatie van de populatie. Dat komt omdat je elke score hebt voor elk lid van de klas.

Als u de effecten van suiker op zwaarlijvigheid van mensen van 30 tot 45 jaar analyseert, gebruikt u de standaarddeviatie van de steekproef, omdat uw gegevens een grotere set vertegenwoordigen.

Samenvatting: Hoe u de standaarddeviatie van een steekproef en de standaarddeviatie van de populatie kunt vinden

Standaarddeviatie is een formule die wordt gebruikt om de gemiddelden van meerdere gegevenssets te berekenen. Er zijn twee formules voor standaarddeviatie: de formule voor de standaarddeviatie van de populatie en de formule voor de standaarddeviatie van de steekproef.

Interessante Artikelen

Toelatingsvoorwaarden voor Penn State Berks

Seattle University SAT-scores en GPA

University of the Pacific SAT-scores en GPA

Wat is melodie? Wat is het verschil met Harmony?

Wat is melodie in muziek? Bekijk onze volledige melodiedefinitie om te zien hoe deze bijdraagt ​​aan een nummer.

Utah Valley University ACT-scores en GPA

Wat u moet weten over de Hart-Ransom Academic Charter School

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van docenten, sportteams en meer over Hart-Ransom Academic Charter School in Modesto, CA.

Beste scholen in CA | Riverside Preparatory School Rankings en statistieken

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van leraren, sportteams en meer over Riverside Preparatory School in Oro Grande, CA.

Toelatingseisen Delaware Valley College

Beste scholen in CA | Hiram W. Johnson High School Rankings en statistieken

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van leraren, sportteams en meer over Hiram W. Johnson High School in Sacramento, CA.

Medgar Evers College (City University of New York) Toelatingsvoorwaarden

Colgate University ACT-scores en GPA

Waarom u US News College Rankings niet moet vertrouwen

US News college rankings zijn erg populair, maar ze kunnen op bepaalde manieren misleidend zijn. Dit is waarom je deze ranglijsten en tips voor het vinden van de beste universiteit voor jou niet moet vertrouwen.

Beste scholen in CA | Cajon High School Rankings en Statistieken

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-lessen, websites van leraren, sportteams en meer over Cajon High School in San Bernardino, CA.

Voordelen van gemeenschapsdienst voor jou

Waarom zou je gemeenschapsdienst doen? Wat zijn de voordelen van vrijwilligerswerk voor tieners en universiteitsaanvragen? Leer hier.

Farmingdale State College SAT-scores en GPA

Elke AP Calculus AB-oefentest beschikbaar: gratis en officieel

Studeren voor AP Calc? Bekijk onze complete verzameling AP Calculus AB-oefenexamens om al het voorbereidende materiaal te vinden dat je nodig hebt, plus handige studietips.

Toelatingseisen University of Maryland Eastern Shore

Hoe beantwoord ik vragen over het voltooien van SAT-zinnen zonder de woordenschat te kennen?

Heeft u problemen met SAT-woordenschatproblemen? Hier leest u hoe u omgaat met vragen over het voltooien van zinnen zonder de woordenschat te kennen, en hoe u de woordenschat versterkt.

Wat is de hoogst mogelijke nieuwe SAT-score?

Weet u niet zeker wat de hoogste score is die u op de SAT kunt behalen? We leggen uit wat perfect is op de nieuwe weegschaal en wat de veranderingen voor jou betekenen.

Toelatingsvoorwaarden voor kunstacademie van Cincinnati

Wat zijn zelfrapporterende testscores? Moet je het doen?

Wat betekent zelfrapportage testscores? Is het iets wat je moet doen? Leer alles over hoe u zelf testscores kunt rapporteren en welke scholen dit toestaan.

Wanneer is de mei SAT? Moet je het nemen?

Weet je niet zeker of je de May SAT moet nemen? We geven de exacte ZA-datum van mei en schetsen de voor- en nadelen van het afleggen van dat examen.

Zijn INFJ's grappig? Dit zeldzame persoonlijkheidstype begrijpen

Is een INFJ grappig? Moedig? Verdrietig? Behulpzaam? We leggen de gemeenschappelijke kenmerken van dit zeldzame persoonlijkheidstype uit en hoe ze anderen om hen heen beïnvloeden.

Seton Hall ACT-scores en GPA

Texas A&M - Toelatingseisen voor handel