De 9 meest voorkomende vormen en hoe ze te identificeren

feature_triangels

Je hebt waarschijnlijk veel geleerd over vormen zonder ooit echt na te denken over wat ze zijn. Maar begrijpen wat een vorm is, is ongelooflijk handig bij het vergelijken met andere geometrische figuren, zoals vlakken, punten en lijnen.

In dit artikel bespreken we wat een vorm precies is, evenals een aantal veelvoorkomende vormen, hoe ze eruit zien en de belangrijkste formules die ermee verbonden zijn.



Wat is een vorm?

Als iemand je vraagt ​​wat een vorm is, kun je er waarschijnlijk een flink aantal opnoemen. Maar 'vorm' heeft ook een specifieke betekenis - het is niet alleen een naam voor cirkels, vierkanten en driehoeken.

Een vorm is de vorm van een object - niet hoeveel ruimte het inneemt of waar het fysiek is, maar de feitelijke vorm die het aanneemt. Een cirkel wordt niet bepaald door hoeveel ruimte hij inneemt of waar je hem ziet, maar eerder door de daadwerkelijke ronde vorm die hij inneemt.

Een vorm kan elke grootte hebben en overal verschijnen; ze worden door niets beperkt omdat ze eigenlijk geen ruimte innemen. Het is een beetje moeilijk om je geest rond te wikkelen, maar beschouw ze niet als fysieke objecten - een vorm kan driedimensionaal zijn en fysieke ruimte innemen, zoals een piramidevormige boekensteun of een cilinderblik havermout, of het kan tweedimensionaal zijn en geen fysieke ruimte innemen , zoals een driehoek getekend op een stuk papier.

Het feit dat het een vorm heeft, onderscheidt een vorm van een punt of een lijn.

Een punt is slechts een positie; het heeft geen maat, geen breedte, geen lengte, geen enkele afmeting.

Een lijn daarentegen is eendimensionaal. Het strekt zich oneindig in beide richtingen uit en heeft geen dikte. Het is geen vorm omdat het geen vorm heeft.

Hoewel we punten of lijnen als vormen kunnen voorstellen omdat we ze echt moeten zien, hebben ze eigenlijk geen enkele vorm. Dat is wat een vorm onderscheidt van de andere geometrische figuren - het is twee- of driedimensionaal, omdat het een vorm heeft.

body_cubes Kubussen, zoals die hier te zien zijn, zijn driedimensionale vormen van vierkanten - beide zijn vormen!

De 6 belangrijkste soorten tweedimensionale geometrische vormen

Het is moeilijk om je een vorm voor te stellen op basis van definitie: wat betekent het om te hebben het formulier maar geen ruimte innemen? Laten we eens kijken naar enkele verschillende vormen om beter te begrijpen wat het precies betekent om een ​​vorm te zijn!

We classificeren vormen vaak op basis van het aantal zijden dat ze hebben. Een 'zijde' is een lijnstuk (deel van een lijn) dat deel uitmaakt van een vorm. Maar een vorm kan ook een dubbelzinnig aantal zijden hebben.

Type 1: Ellipsen

Ellipsen zijn ronde, ovale vormen waarin een bepaald punt ( P ) heeft dezelfde som van de afstand van twee verschillende brandpunten.

ovaal

Een ovaal lijkt een beetje op een gladde cirkel - in plaats van perfect rond te zijn, is het op de een of andere manier langwerpig. De indeling is echter onnauwkeurig. Er zijn vele, vele soorten ovalen, maar de algemene betekenis is dat ze een ronde vorm hebben die langwerpig is in plaats van perfect rond, zoals een cirkel is. Een ovaal is elke ellips waarbij de brandpunten zich in twee verschillende posities bevinden.

body_ovaal

Omdat een ovaal niet perfect rond is, moeten de formules die we gebruiken om ze te begrijpen, worden aangepast.

Het is ook belangrijk om op te merken dat het berekenen van de omtrek van een ovaal is best moeilijk , dus er is geen omtrekvergelijking hieronder. Gebruik in plaats daarvan een online rekenmachine of een rekenmachine met een ingebouwde omtrekfunctie, want zelfs de beste omtrekvergelijkingen die u met de hand kunt doen, zijn benaderingen.

definities

  • Grote straal : de afstand van de oorsprong van het ovaal tot de verste rand
  • Kleine straal : de afstand van de oorsprong van het ovaal tot de dichtstbijzijnde rand
formules
  • Gebied = $Hoofd Radius*Minder Radius*π$

Cirkel

Hoeveel zijden heeft een cirkel? Goede vraag! Er is helaas geen goed antwoord, want 'zijden' hebben meer te maken met polygonen - een tweedimensionale vorm met ten minste drie rechte zijden en doorgaans ten minste vijf hoeken. De meest bekende vormen zijn veelhoeken, maar cirkels hebben geen rechte zijden en zeker geen vijf hoeken, dus het zijn geen veelhoeken.

body_circle-3

Dus hoeveel zijden heeft een cirkel? Nul? Een? Het is eigenlijk niet relevant... de vraag is gewoon niet van toepassing op kringen.

Een cirkel is geen veelhoek, maar wat is het? Een cirkel is een tweedimensionale vorm (hij heeft geen dikte en geen diepte) die bestaat uit een curve die altijd op dezelfde afstand ligt van een punt in het midden. Een ovaal heeft twee brandpunten op verschillende posities, terwijl de brandpunten van een cirkel zich altijd in dezelfde positie bevinden.

definities

  • Oorsprong: het middelpunt van de cirkel
  • Straal: de afstand van de oorsprong tot een willekeurig punt op de cirkel
  • Omtrek: de afstand rond de cirkel
  • Diameter: de lengte van de ene rand van de cirkel naar de andere
  • $o{π}$: (spreek uit als taart) 3.141592…; ${de omtrek van a cirkel}/{de straal van a cirkel}$; gebruikt om allerlei dingen met betrekking tot cirkels te berekenen

formules

  • Omtrek = $ π * straal $
  • Gebied = $ π * straal ^ 2 $

Type 2: Driehoeken

Driehoeken zijn de eenvoudigste veelhoeken. Ze hebben drie zijden en drie hoeken, maar ze kunnen er verschillend uitzien. Je hebt misschien gehoord van rechthoekige driehoeken of gelijkbenige driehoeken - dat zijn verschillende soorten driehoeken, maar ze hebben allemaal drie zijden en drie hoeken.

body_triangles-1


Omdat er veel soorten driehoeken zijn, er zijn veel van belangrijke driehoeksformules , waarvan de meeste complexer zijn dan andere. De basis is hieronder opgenomen, maar zelfs de basis is afhankelijk van het kennen van de lengte van de zijden van de driehoek. Als u de zijden van de driehoek niet kent, kunt u nog steeds verschillende aspecten ervan berekenen met hoeken of slechts enkele zijden.

definities

  • hoekpunt : het punt waar twee zijden van een driehoek elkaar ontmoeten
  • Baseren : een van de zijden van de driehoek, meestal degene die onderaan is getekend
  • Hoogte : de verticale afstand van een basis tot een hoekpunt waarmee het niet is verbonden

body_height-2

formules

  • Gebied = ${asis*hoogte}/2$
  • Perimeter = $kant a + kant b + kant c$

Type 3: Parallellogrammen

Een parallellogram is een vorm met gelijke overstaande hoeken, evenwijdige overstaande zijden en evenwijdige zijden van gelijke lengte. Het is je misschien opgevallen dat deze definitie van toepassing is op vierkanten en rechthoeken - dat komt omdat vierkanten en rechthoeken zijn ook parallellogrammen ! Als je de oppervlakte van een vierkant kunt berekenen, kun je dat met elk parallellogram doen.

body_parallelogram-1

definities

  • Lengte : de maat van de onder- of bovenzijde van een parallellogram
  • Breedte : de maat van de linker- of rechterkant van een parallellogram

formules

  • Gebied : $length*height$
  • Perimeter : $ijde 1 + ijde 2 + ijde 3 + ijde 4$
  • Alternatief, Perimeter : $ijde*4$

Rechthoek

Een rechthoek is een vorm met evenwijdige overstaande zijden, gecombineerd met alle hoeken van 90 graden. Als een soort parallellogram heeft het tegenovergestelde evenwijdige zijden. In een rechthoek, de ene reeks evenwijdige zijden is langer dan de andere, waardoor het lijkt op een langwerpig vierkant.

body_rechthoeken


Omdat een rechthoek een parallellogram is, kun je exact dezelfde formules gebruiken om hun oppervlakte en omtrek te berekenen.

Vierkant

Een vierkant lijkt veel op een rechthoek, met één opmerkelijke uitzondering: alle zijden zijn even lang. Zoals rechthoeken, vierkanten hebben allemaal hoeken van 90 graden en evenwijdige overstaande zijden. Dat komt omdat een vierkant eigenlijk een soort rechthoek is, wat een soort parallellogram is!

wat is ab op de universiteit?

body_rhombus-1

Om die reden kunt u dezelfde formules gebruiken om de oppervlakte of omtrek van een vierkant te berekenen als voor elk ander parallellogram.

Ruit

Een ruit is - je raadt het al - een soort parallellogram. Het verschil tussen een ruit en een rechthoek of vierkant is dat de binnenhoeken zijn enkel en alleen hetzelfde als hun diagonale tegenpolen.

Hierdoor, een ruit lijkt een beetje op een vierkant of rechthoek die een beetje scheef staat . Hoewel de omtrek op dezelfde manier wordt berekend, heeft dit invloed op de manier waarop u de oppervlakte berekent, omdat de hoogte niet langer hetzelfde is als in een vierkant of rechthoek.

Definitie

  • Diagonaal : de lengte tussen twee tegenoverliggende hoekpunten

formules

  • Gebied = $ { Diagonaal 1 * Diagonaal 2} / 2 $

Type 4: Trapezoïden

Trapezoïden zijn vierzijdige figuren met twee tegenover elkaar liggende evenwijdige zijden. In tegenstelling tot een parallellogram, een trapezium heeft slechts twee tegenover elkaar liggende evenwijdige zijden in plaats van vier , wat van invloed is op de manier waarop u het gebied en de omtrek berekent.

body_trapezoid-2

definities

  • Baseren : een van de evenwijdige zijden van een trapezium
  • Benen : een van de niet-parallelle zijden van de trapeziums
  • Hoogte : de afstand van de ene basis naar de andere

formules

  • Gebied : $({Base_1length + Base_2length}/2)altitude$
  • Perimeter : $Base + Base + Leg + Leg$

Type 5: Vijfhoeken

Een vijfhoek is een vijfhoekige vorm. We zien meestal regelmatige vijfhoeken, waarbij alle zijden en hoeken gelijk zijn , maar er bestaan ​​ook onregelmatige vijfhoeken. Een onregelmatige vijfhoek heeft ongelijke zijden en ongelijke hoeken en kan convex zijn - zonder hoeken die naar binnen wijzen - of concaaf - met een interne hoek groter dan 180 graden.

body_pentagon

Omdat de vorm complexer is, moet deze in kleinere vormen worden verdeeld om de oppervlakte te berekenen.

definities

  • Apothem : een lijn getrokken van het midden van de vijfhoek naar een van de zijkanten, die de zijkant in een rechte hoek raakt.

formules

  • Perimeter : $ijde 1 + ijde 2 + ijde 3 + ijde 4 + ijde 5$
  • Gebied : $ { Omtrek * Apothem} / 2 $

Type 6: Zeshoeken

Een zeshoek is een zeshoekige vorm die erg lijkt op een vijfhoek. We zien meestal regelmatige zeshoeken, maar ze kunnen, net als vijfhoeken, ook onregelmatig en convex of concaaf zijn.

body_hexagon

acceptatiegraad van de universiteit van Utah

Evenals vijfhoeken is de oppervlakteformule van een zeshoek aanzienlijk complexer dan die van een parallellogram.

formules

  • Perimeter : $ijde 1 + ijde 2 + ijde 3 + ijde 4 + ijde 5 + ijde 6$
  • Gebied : ${3√3*ijde*2}/2$
  • Alternatief, Gebied : $ { Omtrek * Apothem} / 2 $

Hoe zit het met driedimensionale geometrische vormen?

Er zijn ook driedimensionale vormen, die niet alleen lengte en breedte hebben, maar ook diepte of volume. Dit zijn vormen die je in de echte wereld ziet, zoals een bolvormige basketbal, een cilindrische bak havermout of een rechthoekig boek.

Driedimensionale vormen zijn van nature complexer dan tweedimensionale vormen, met een extra dimensie - de hoeveelheid ruimte die ze innemen, niet alleen de vorm - om mee te nemen bij het berekenen van oppervlakte en omtrek.

Wiskunde met 2D-vormen, zoals die hierboven, heet vlakgeometrie omdat het specifiek betrekking heeft op vlakken of platte vormen . Wiskunde met 3D-vormen zoals bollen en kubussen heet vaste geometrie, omdat het over vaste stoffen gaat, een ander woord voor 3D-vormen .

body_blocks-1

2D-vormen vormen de 3D-vormen die we elke dag zien!

3 belangrijke tips voor het werken met vormen

Er zijn zoveel soorten vormen dat het lastig kan zijn om te onthouden welke welke zijn en hoe hun oppervlakte en omtrek te berekenen. Hier zijn een paar tips en trucs om je te helpen ze te onthouden!

#1: Identificeer veelhoeken

Sommige vormen zijn polygonen en andere niet. Een van de gemakkelijkste manieren om te bepalen welk type vorm iets is, is uitzoeken of het een veelhoek is.

Een polygoon bestaat uit rechte lijnen die elkaar niet kruisen. Welke van de onderstaande vormen zijn polygonen en welke niet?

body_shapes2

De cirkel en het ovaal zijn geen veelhoeken, wat betekent dat hun oppervlakte en omtrek anders worden berekend. Leer meer over hoe je ze kunt berekenen met $π$ hierboven!

#2: Controleer op parallelle zijden

Als de vorm die u bekijkt een parallellogram is, is het over het algemeen gemakkelijker om de oppervlakte en omtrek te berekenen dan wanneer het geen parallellogram is. Maar hoe herken je een parallellogram?

Het staat precies in de naam - parallel. Een parallellogram is een vierzijdige veelhoek met twee sets evenwijdige zijden . Vierkanten, rechthoeken en ruiten zijn allemaal parallellogrammen.

Vierkanten en rechthoeken gebruiken dezelfde basisformules voor oppervlakte: lengte maal hoogte. Ze zijn ook heel gemakkelijk om de omtrek voor te vinden, omdat je gewoon alle kanten bij elkaar optelt.

Rhombuses zijn waar dingen lastig worden, omdat je de diagonalen met elkaar vermenigvuldigt en door twee deelt.

Om te bepalen naar wat voor soort parallellogram je kijkt, moet je jezelf afvragen of het alle hoeken van 90 graden heeft.

Zo ja, dan is het een vierkant of een rechthoek . Een rechthoek heeft twee zijden die iets langer zijn dan de andere, terwijl een vierkant zijden heeft die allemaal even lang zijn. Hoe dan ook, je berekent het gebied door de lengte te vermenigvuldigen met de hoogte en de omtrek door alle vier de zijden bij elkaar op te tellen.

Zo nee, dan is het waarschijnlijk een ruit, die eruitziet alsof je een vierkant of rechthoek neemt en deze in beide richtingen scheef trekt. In dit geval vindt u het gebied door de twee diagonalen met elkaar te vermenigvuldigen en door twee te delen. Omtrek wordt op dezelfde manier gevonden als de omtrek van een vierkant of rechthoek.

#3: Tel het aantal zijden

Formules voor vormen die geen vier zijden hebben, kunnen behoorlijk lastig worden, dus je kunt ze het beste onthouden. Als je moeite hebt om ze recht te houden, probeer dan de Griekse woorden voor getallen te onthouden, zoals:

Trio : drie, zoals in triple, wat betekent drie van iets

Tetra : vier, zoals in het aantal vierkanten in een Tetris-blok

Penta : vijf, zoals in het Pentagon in Washington D.C., een groot gebouw in de vorm van een Pentagon

Hexa : zes, zoals in hexadecimaal, de zescijferige codes die vaak worden gebruikt voor kleur in web- en grafisch ontwerp

septa : zeven, zoals in Septa, de vrouwelijke geestelijkheid van de religie van Game of Thrones, die zeven goden heeft

acht : acht, zoals in de acht poten van een octopus

Ennea : negen, zoals in een enneagram, een algemeen model voor menselijke persoonlijkheden

Kinderen : tien, zoals in een tienkamp, ​​waarin atleten tien evenementen voltooien

Interessante Artikelen

Beste scholen in CA | Summit High School Rankings en Statistieken

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-lessen, websites van docenten, sportteams en meer over Summit High School in Fontana, CA.

Penn State vs UPenn: wat is Ivy League?

Is Penn State Ivy League? Hoe zit het met UPenn? Onze gids voor UPenn vs. Penn State schetst alle verschillen tussen deze populaire scholen.

Kortere toelatingsvoorwaarden voor universiteiten

Tennessee State University SAT-scores en GPA

De beste AP-psychologie-aantekeningen om mee te studeren

Op zoek naar aantekeningen van AP Psychology om je studie aan te vullen? We verzamelen de beste notities om mee te beoordelen en geven suggesties om er het meeste uit te halen.

Volledige gids: toelatingseisen voor Dartmouth

SAT en TOEFL: wat u moet weten over elke test

Niet zeker van het verschil tussen SAT en TOEFL? We leggen je alles uit wat je moet weten over welke inname je moet nemen en hoe je je op elk moet voorbereiden.

Hogescholen met late aanmeldingsdeadlines: volledige lijst

Vraagt ​​u zich af of er nog hogescholen zijn die aanvragen accepteren? Deze volledige lijst van hogescholen met late deadlines zal je helpen een school te vinden.

Toelatingsvoorwaarden van de Southern Illinois University Edwardsville

Toelatingseisen Hillsdale College

Pittsburg Senior High School | 2016-17 Ranglijsten | (Pittsburg,)

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van leraren, sportteams en meer over Pittsburg Senior High School in Pittsburg, CA.

Hoe u toegang krijgt tot een BS/MD-programma: stapsgewijze handleiding

Overweegt u BS / MD-programma's? We leggen uit hoe u aan deze competitieve programma's kunt deelnemen, inclusief wat de vereisten zijn en hoe u een geweldige applicatie kunt maken.

Toelatingsvoorwaarden voor de oostelijke universiteit van New Mexico

Toelatingseisen voor Bucknell

Wat is een goede ASVAB-score?

Vragen over uw ASVAB-score? We leggen de ASVAB-score uit die je nodig hebt voor het leger, de luchtmacht en andere militaire takken.

Toelatingsvoorwaarden van de Neumont University

Beste samenvatting en analyse: The Great Gatsby, hoofdstuk 6

Lees onze samenvatting van hoofdstuk 6 van The Great Gatsby om erachter te komen wat er gebeurt als Tom Jay uitnodigt voor een etentje en Daisy een van Gatsby's feestjes bijwoont.

Elon University ACT-scores en GPA

De eerste regel en epigraaf van Great Gatsby begrijpen

Hoe stellen de eerste regels van The Great Gatsby de rest van de roman in? We doen een diepgaande analyse van de epigraaf en het begin van het boek.

Wat u moet weten over El Cerrito Senior High School

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-lessen, websites van leraren, sportteams en meer over El Cerrito Senior High School in El Cerrito, CA.

Welke hogescholen scoren de SAT?

Welke scholen scoren superscores op uw SAT-testresultaten en wat betekent dat voor uw strategie? Lees hier meer.

Michigan Technological University SAT-scores en GPA

Toelatingsvoorwaarden voor Johnson & Wales University

De beste AP-chemienotities om mee te studeren

Studeren voor het examen AP Scheikunde? We hebben aantekeningen verzameld over alle onderwerpen die u moet bekijken en geven tips over hoe u deze effectief kunt gebruiken.

Toelatingsvoorwaarden voor Butler University