De 21 moeilijkste ACT-wiskundevragen ooit

Feature_chess-1

Je hebt gestudeerd en nu ben je klaar voor de ACT-wiskundesectie (whoo!). Maar ben je klaar om de meest uitdagende wiskundevragen van de ACT aan te pakken? Wil je precies weten waarom deze vragen zo moeilijk zijn en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je je zinnen hebt gezet op die perfecte score (of je bent gewoon heel benieuwd wat de moeilijkste vragen zullen zijn), dan is dit de gids voor jou.

We hebben wat volgens ons de 21 moeilijkste vragen zijn die de ACT de afgelopen 10 jaar aan studenten heeft gegeven, samengesteld met strategieën en uitleg voor elke vraag . Dit zijn allemaal echte ACT-wiskundevragen, dus het begrijpen en bestuderen ervan is een van de beste manieren om je huidige ACT-score te verbeteren en hem op de testdag uit het park te slaan.



Kort overzicht van de ACT-wiskundesectie

Zoals alle onderwerpsecties over de ACT, is de ACT-wiskundesectie één volledige sectie die u in één keer zult nemen. Het zal altijd het tweede deel van de test zijn en je hebt 60 minuten om 60 vragen te beantwoorden .

De ACT rangschikt haar vragen in volgorde van: oplopende moeilijkheidsgraad. Als algemene vuistregel geldt dat vragen 1-20 als gemakkelijk worden beschouwd, vragen 21-40 als gemiddeld moeilijk en vragen 41-60 als moeilijk.

De manier waarop de ACT gemakkelijk en moeilijk classificeert, is op basis van hoe lang de gemiddelde student erover doet om een ​​probleem op te lossen en door het percentage studenten dat de vraag correct beantwoordt. Hoe sneller en nauwkeuriger de gemiddelde leerling een probleem oplost, hoe makkelijker het is. Hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het correct beantwoorden, hoe moeilijker het probleem.

(Opmerking: we zetten de woorden makkelijk en moeilijk niet voor niets tussen aanhalingstekens - iedereen heeft verschillende gebieden van wiskundige sterkte en zwakte, dus niet iedereen zal een gemakkelijke vraag als gemakkelijk of een moeilijke vraag als moeilijk beschouwen. Deze categorieën worden gemiddeld over veel leerlingen voor een reden en niet elke student zal in deze exacte mal passen.)

Dat alles gezegd zijnde, op een paar uitzonderingen na zullen de moeilijkste ACT-wiskundeproblemen aan het einde van de test worden geclusterd. Naast alleen hun plaatsing op de test, delen deze vragen een paar andere overeenkomsten. We zullen in een oogwenk kijken naar voorbeeldvragen en hoe ze op te lossen en wat dit soort vragen gemeen hebben.

Maar eerst: moet Jij Concentreer je je nu op de moeilijkste wiskundevragen?

Als je net begint met je studievoorbereiding, stop dan zeker en maak wat tijd vrij om een ​​volledige oefentest af te leggen om je huidige scoreniveau en percentiel te meten. De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de ACT te nemen alsof het echt is, strikte timing te houden en recht door te werken (we weten het - niet de meest opwindende manier om vier uur door te brengen, maar het zal enorm helpen op de lange loop). Print dus een van de gratis online beschikbare ACT-oefentests en ga zitten om alles in één keer te doen.

Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw uiteindelijke ACT-score. Als u momenteel scoort in het bereik van 0-16 of 17-24, kunt u het beste eerst onze handleidingen raadplegen over het gebruik van de belangrijkste wiskundige strategieën voor het invoegen van getallen en het aansluiten van antwoorden om uw score te helpen bereiken waar u wilt. wil het. Pas als je hebt geoefend en je scores op vragen 1-40 met succes hebt verbeterd, mag je beginnen met het oplossen van de moeilijkste wiskundige problemen op de test.

Als u echter al een 25 of hoger scoort en uw moed wilt testen voor de echte ACT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als je streeft naar perfect (of bijna) , dan moet je weten hoe de moeilijkste ACT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies waarvoor we hier zijn.

body_green_light Klaar, klaar...

21 moeilijkste ACT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze moeilijke wiskundevragen zou moeten proberen, laten we er meteen mee aan de slag gaan! De antwoorden op deze vragen staan ​​in een apart gedeelte hieronder, zodat u ze allemaal tegelijk kunt doornemen zonder verwend te worden.

#1:

body_ACT_0506_-_56

#2:

body_ACT_0506_-_59

#3:

body_ACT_0809_-_38_J

#4:

body_ACT_0809_-_54

#5:

body_ACT_0809_-_55-1

# 6:

body_ACT_0809_-_56

# 7:

body_ACT_0809_-_57-1

# 8:

body_ACT_0809_-_60

# 9:

body_ACT_1112_-__48-1

#10:

body_ACT_1112_-_45

#elf:

body_ACT_1112_-_51-1

hoe te studeren op de middelbare school

#12:

body_ACT_1112_-_52

#13:

body_ACT_1112_-_53

#14:

body_ACT_1112_-_58

#vijftien:

body_ACT_1314_-_55-1

#16:

body_ACT_1314_-_59

# 17:

body_ACT_1516_-_43

#18:

body_ACT_1516_-_44

# 19:

body_ACT_1516_-_52



#twintig:

body_ACT_1516_-_57-1

#eenentwintig:

body_ACT_1516_-_58-1

Verhoog uw ACT-score met 4 punten (gratis download)

antwoorden: 1. TOT, 2. EN, 3. J, Vier. TOT, 5. B, 6. H, 7. TOT, 8. J, 9. F, 10. EN, elf. NS, 12. F, 13. NS, 14. F, vijftien. C, 16. C, 17. NS, 18. G, 19. H, twintig. TOT, eenentwintig. TOT

Antwoord Uitleg:

#1: De vergelijking die we krijgen ($−at^2+bt+c$) is een parabool en we moeten beschrijven wat er gebeurt als we c veranderen (het y-snijpunt).

Van wat we weten over functies en functievertalingen, weten we dat het veranderen van de waarde van c de hele parabool naar boven of beneden zal verschuiven, wat niet alleen het y-snijpunt zal veranderen (in dit geval het 'h-snijpunt' genoemd), maar ook de maximale hoogte van de parabool en het x-snijpunt (in dit geval het t-snijpunt genoemd). Je kunt dit in actie zien wanneer we de waarde van het y-snijpunt van onze parabool verhogen.

body_parabola_example

Opties I, II en III zijn allemaal correct.

Ons laatste antwoord is K, I, II en III

#2: Laten we eerst de vergelijking opstellen die ons wordt verteld - dat het product van $c$ en $ $b$ is.

c=b$

Nu moeten we c isoleren zodat we de waarde ervan kunnen optellen bij 3.

c=b$

$c=b/3$

Laten we ten slotte deze waarde optellen bij 3.

$c+3={b/3}+3$

Ons laatste antwoord is E , $ b / 3 + 3 $

[Opmerking: omdat dit probleem variabelen gebruikt in zowel het probleem als in de antwoordkeuzes - een belangrijk kenmerk van een PIN-vraag - kun je altijd de strategie gebruiken om getallen in te voegen om de vraag op te lossen.]

#3: Omdat deze vraag variabelen gebruikt in zowel het probleem als in de antwoordkeuzes, kun je altijd PIN gebruiken om het op te lossen. Wijs eenvoudig een waarde toe voor x en zoek vervolgens het bijbehorende antwoord in de antwoordkeuzes. Voor deze uitleg gebruiken we echter algebra.

Verdeel eerst een van uw x'en in de noemer.

${x+1}/{(x)(x^2−1)}$

Nu kunnen we zien dat de $(x^2−1)$ verder kan worden meegewogen.

${x+1}/{(x)(x−1)(x+1)}$

We hebben nu twee uitdrukkingen van $(x+1)$, één op de teller en één op de noemer, wat betekent dat we ze kunnen opheffen en gewoon 1 in de teller kunnen zetten.

/{x(x−1)}$

En zodra we de x terug in de noemer verdelen, hebben we:

/{x^2−x}$

Ons laatste antwoord is J, /{x^2−x}$.

#4: Voordat u iets anders doet, moet u ervoor zorgen dat u al uw metingen naar dezelfde schaal converteert. Omdat we voornamelijk met inches werken, converteert u de tafel met een diameter van 3 voet naar een tafel met een diameter van $ (3) (12) = (36) $ inch.

Nu weten we dat het tafelkleed een extra $ 5 + 1 $ inch moet hangen elk kant, dus onze volledige lengte van het tafelkleed, in een rechte lijn, zal zijn:

+5+36+5+1=48$ inch.

Ons laatste antwoord is K , 48.

#5: De positie van de a-waarden (vóór de sinus en cosinus) betekent dat ze de amplitude (hoogte) van de grafieken bepalen. Hoe groter de a-waarde, hoe groter de amplitude.

Aangezien elke grafiek een hoogte heeft die groter is dan 0, kunnen we de antwoordkeuzen C, D en E elimineren.

Omdat $y_1$ groter is dan $y_2$, betekent dit dat $y_1$ de grotere amplitude heeft. De $y_1$ grafiek heeft een amplitude van $a_1$ en de $y_2$ grafiek heeft een amplitude van $a_2$, wat betekent dat $a_1$ groter zal zijn dan $a_2$.

Ons laatste antwoord is B , $ 0

# 6: Als je je trigonometrie-snelkoppelingen herinnert, weet je dat −{cos^2}x+{cos^2}x=1$. Dit betekent dus dat ${sin^2}x=1−{cos^2}x$ (en dat ${cos^2}x=1−{sin^2}x$).

Dus we kunnen onze −{cos^2}x$ in onze eerste teller vervangen door ${sin^2}x$. We kunnen onze −{sin^2}x$ in onze tweede teller ook vervangen door ${cos^2}x$. Nu ziet onze uitdrukking er als volgt uit:

$ {√ {sin ^ 2} x} / {sinx} + {√ {cos ^ 2} x} / {cosx} $

We weten ook dat de vierkantswortel van een waarde in het kwadraat zal opheffen om alleen de oorspronkelijke waarde te zijn (bijvoorbeeld $√{2^2}=2$), dus onze uitdrukking zal eindigen als:

$={sinx}/{sinx}+{cosx}/{cosx}$

Of met andere woorden:

$ = 1 + 1 $

wat betekent sat-score?

$ = 2 $

Ons laatste antwoord is H , 2.

# 7: Door het werken met geneste functies weten we dat we binnenstebuiten moeten werken. We moeten dus de vergelijking voor de functie g(x) gebruiken als onze invoer waarde voor functie $f(x)$.

$f(g(x))=7x+b$

Nu weten we dat deze functie door coördinaten (4, 6) gaat, dus laten we onze x- en y-waarden voor deze gegevens vervangen. (Denk eraan: de naam van de functie - in dit geval $f(g(x))$- fungeert als onze y-waarde).

$ 6 = 7 (4) + b $

$ 36 = 7 (4) + b $

$ 36 = 28 + b $

$ 8 = b $

Ons laatste antwoord is A , b = 8.

# 8: Als je de basisprincipes van je log hebt opgepoetst, weet je dat $log_b(m/n)=log_b(m)−log_b(n)$. Dit betekent dat we dit achteruit kunnen werken en onze eerste uitdrukking kunnen omzetten in:

$log_2(24)-log_2(3)=log_2(24/3)$

$=log_2(8)$

We weten ook dat een logboek in wezen vraagt: 'Tot welke kracht moet de basis worden verhoogd om deze bepaalde waarde te bereiken?' In dit specifieke geval vragen we: 'Tot welke macht moet 2 worden verheven tot 8?' Waarop het antwoord 3 is. $(2^3=8)$, dus $log_2(8)=3$

Nu is deze uitdrukking gelijk aan $log_5(x)$, wat betekent dat we moeten ook verhoog onze 5 tot de macht 3 om x te bereiken. Dus:

=log_5(x)$

$ 5 ^ 3 = x $

$ 125 = x $

Ons laatste antwoord is J , 125.

# 9: Als we eenmaal door de tekst van deze vraag geploeterd hebben, kunnen we zien dat ons in wezen wordt gevraagd om de grootste waarde te vinden van de vierkantswortel van de som van de kwadraten van onze coördinaatpunten $√(x^2+y^2 )$. Laten we dus schatten wat de coördinaatpunten zijn van onze $z$s.

Omdat we met vierkanten werken, zijn negatieven geen factor - we zoeken naar het punt met de grootste combinatie van coördinaatpunten, aangezien een negatief vierkant een positief zal zijn. In één oogopslag zijn de twee punten met de grootste coördinaten $z_1$ en $z_5$.

Laten we een schatting maken en zeggen dat $z_1$ dichtbij de coördinaten $(-4, 5)$ lijkt te liggen, wat ons een moduluswaarde zou geven van:

$ √ {−4 ^ 2 + 5 ^ 2} $

$ √ {16 + 25} $

6.4

Punt $z_5$ lijkt op een vergelijkbare afstand langs de x-as in de tegenovergestelde richting, maar is aanzienlijk lager dan punt $z_1$. Dit zou het waarschijnlijk rond $ (4, 2) $ brengen, wat ons een moduluswaarde zou geven van:

$ √ {4 ^ 2 + 2 ^ 2} $

$ √ {16 + 4} $

4.5

De grotere (en inderdaad grootste ) moduluswaarde is op punt $z_1$

Ons laatste antwoord is F , $ z_1 $.

#10: Voor een probleem als dit weet je misschien niet wat een rationaal getal is, maar je kunt het misschien nog steeds oplossen door te kijken naar het antwoord dat bij de andere antwoorden lijkt te passen. minst . Antwoordkeuzen A, B, C en D produceren allemaal niet-gehele waarden wanneer we hun vierkantswortel nemen, maar antwoordkeuze E is de uitzondering.

$ √ {64/49} $

Wordt:

$ √ {64} / √ {49} $

$ 8 / $ 7

Een rationaal getal is elk getal dat kan worden uitgedrukt als de breuk van twee gehele getallen, en dit is de enige optie die aan de definitie voldoet. Of, als u niet weet wat een rationaal getal is, kunt u eenvoudig zien dat dit het enige antwoord is dat gehele waarden produceert zodra we de wortel hebben genomen, waardoor het zich onderscheidt van de rest.

Ons laatste antwoord is E , $ √ {64/49} $

#elf: Omdat we werken met getallen in de drievoudige cijfers, hebben onze getallen met ten minste één 0 die 0 in het eenhedencijfer of het tientallencijfer (of beide, hoewel ze maar één keer worden geteld).

We weten dat onze getallen inclusief zijn, dus ons eerste getal zal 100 zijn, en zal elk getal van 100 tot 109 bevatten. Dat geeft ons tot nu toe 10 getallen.

Vanaf hier kunnen we zien dat de eerste 10 nummers van 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 en 900 ook zullen worden opgenomen, wat ons een totaal geeft van:

$ 10 * $ 9

90 tot nu toe.

Nu moeten we ook elk getal dat op 0 eindigt opnemen. Voor de eerste 100 ( niet inclusief 100, die we al hebben geteld!), zouden we hebben:

110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190

Dit geeft ons nog 9 nummers, die we ook kunnen uitbreiden naar 9 meer in de 200's, 300's, 400's, 500's, 600's, 700's, 800's en 900's. Dit geeft ons in totaal:

$ 9 * $ 9

81

Laten we nu onze totalen (alle getallen met een eenheidscijfer van 0 en alle getallen met een tiental van 0) bij elkaar optellen:

$ 90 + $ 81

171

Er zijn in totaal 900 getallen tussen 100 en 999, dus onze uiteindelijke kans is:

$ 171 / $ 900

Ons laatste antwoord is D , $ 171 / $ 900

#12: Verander eerst onze gegeven vergelijking voor lijn q in de juiste helling-snijvorm.

$ −2x + y = 1 $

$ y = 2x + 1 $

Nu wordt ons verteld dat de hoeken die de lijnen vormen congruent zijn. Dit betekent dat de hellingen van de lijnen tegengesteld zijn aan elkaar [Opmerking: loodrechte lijnen hebben tegengestelden] wederkerig hellingen, dus haal deze concepten NIET door elkaar!].

Aangezien we al hebben vastgesteld dat de helling van lijn $q$ 2 is, moet lijn $r$ een helling van -2 hebben.

Ons laatste antwoord is F , -2

#13: Als je je trigonometrieregels onthoudt, weet je dat $tan^{−1}(a/b)$ hetzelfde is als $tanΘ=a/b$ zeggen. Als we ons geheugensteuntje SOH, CAH, TOA kennen, weten we dat $tan Θ = opposite/adjacent$. Als $a$ onze tegenpool is en $b$ onze aangrenzende is, betekent dit dat $Θ$ onze meest rechtse hoek is.

Als we dat weten, kunnen we ook de $cos$ van $Θ$ vinden. De cosinus is de aangrenzende over de hypotenusa, de aangrenzende is nog steeds $b$ en de hypotenusa is $√{a^2+b^2}$. Dus $cos[tan{−1}(a/b)] $wordt:

$b/{√{a^2+b^2}}$

Ons laatste antwoord is D , $b/{√{a^2+b^2}}$

#14: Verreweg de gemakkelijkste manier om deze vraag op te lossen, is door een pincode te gebruiken en eenvoudig een nummer voor onze $ x $ te kiezen en de bijbehorende $ y $ -waarde te vinden. Daarna kunnen we onze antwoordkeuzes testen om de juiste te vinden.

Dus als we zouden zeggen dat $x$ 24 is, (waarom 24? Waarom niet!), dan zou onze $t$-waarde 2 zijn, onze $u$-waarde 4, en onze y-waarde zou $ zijn. En $x−y$ zou −42=−18$ . zijn

Laten we nu onze antwoordkeuzes testen.

In één oogopslag zien we dat de antwoordkeuzen H en J positief zouden zijn en dat de antwoordkeuze K 0 is. We kunnen ze dus allemaal elimineren.

We kunnen ook zien dat $(t−u)$ negatief zou zijn, maar $(u−t)$ niet, dus het is waarschijnlijk dat F ons antwoord is. Laten we het voor de zekerheid volledig testen.

(t−u)$

$ 9 (2−4) $

$ 9 (−2) $

$ −18 $

Succes!

Ons laatste antwoord is F, (t−u)$

#vijftien: Bij een vraag als deze is de enige manier om deze te beantwoorden, door onze antwoordkeuzes één voor één te doorlopen.

Antwoordkeuze A zou nooit waar zijn, aangezien $ y<−1$. Since $x$ is positive, the fraction would always be $positive/ egative$, which would give us a negative value.

Antwoordkeuze B is niet altijd correct, aangezien we een kleine $x$-waarde kunnen hebben (bijv. $x=3$) en een zeer grote negatieve waarde voor $y$ (bijv. $y=−100$). In dit geval zou $x/2$ ​​kleiner zijn dan $|y|$.

Antwoordkeuze C is inderdaad altijd waar, aangezien ${a positive umber}/3−5$ al dan niet een positief getal kan zijn, maar het zal altijd groter zijn dan ${a egative umber}/3−5$, wat wordt alleen maar negatiever.

Als bijvoorbeeld $x=3$ en $y=−3$, hebben we:

$ 3 / 3−5 = −4 $

en

$ −3 / 3−5 = −6 $

$ −4> −6 $

We hebben ons antwoord gevonden en kunnen hier stoppen.

Ons laatste antwoord is C , $ x / 3−5> y / 3−5 $

#16: Er wordt ons verteld dat er alleen een mogelijke waarde voor $x$ in onze kwadratische vergelijking $x^2+mx+n=0$, wat betekent dat, wanneer we onze vergelijking ontbinden, we een vierkant moeten produceren.

We weten ook dat onze waarden voor $x$ altijd de . zullen zijn tegenover van de waarden binnen de factor. (Als onze factoring ons bijvoorbeeld $(x+2)(x−5)$ zou opleveren, zouden onze waarden voor $x$ $-2$ en $+5$ zijn).

Dus, aangezien onze enige mogelijke waarde voor $x$ $-3$ is, moet onze factoring er als volgt uitzien:

$(x+3)(x+3)$

Wat, als we het eenmaal verijdeld hebben, ons zal geven:

$x^2+3x+3x+9$

$x^2+6x+9$

De $m$ in onze vergelijking staat in plaats van de 6, wat betekent dat $m=6$.

Ons laatste antwoord is C , 6.

# 17: De eenvoudigste manier om dit probleem op te lossen (en de belangrijkste manier om fouten met de algebra te voorkomen) is door simpelweg je eigen getallen in te voeren voor $a$, $r$ en $y$. Als we het simpel houden, laten we zeggen dat het geleende bedrag $a$ 100 dollar is, de rente $r$ 0,1 is en de lengte van de lening $y$ 2 jaar is. Nu kunnen we onze eerste $p$ vinden.

$p={0.5ary+a}/12y$

$p={0.5(100)(0.1)(2)+100}/{12(2)}$

$p=110/24$

$p=4.58$

Als we nu al het andere intact laten, maar ons geleende bedrag verdubbelen ($ a $ waarde), krijgen we:

$p={0.5ary+a}/12y$

$p={0.5(200)(0.1)(2)+200}/{12(2)}$

$p=220/24$

$p=9.16$

Toen we onze $a$-waarde verdubbelden, verdubbelde ook onze $p$-waarde.

Ons laatste antwoord is D , $p$ wordt vermenigvuldigd met 2.

#18: Als we een rechthoekige driehoek van ons diagram zouden maken, kunnen we zien dat we een driehoek zouden hebben met beenlengtes van 8 en 8, waardoor dit een gelijkbenige rechthoekige driehoek is.

body_triangle_example

Dit betekent dat de volledige lengte van $ov {EF}$ (de hypotenusa van onze rechthoekige driehoek) √2$ ​​zou zijn. Nu is $ov {ED}$ /4$ de lengte van $ov {EF}$, wat betekent dat $ov {ED}$ is:

$ {8√2} / 4 $

En de benen van de kleinere rechthoekige driehoek zullen ook /4$ zijn van de grootte van de benen van de grotere driehoek. Dus onze kleinere driehoek heeft beenlengtes van $ 8/4 = 2 $

body_triangle_example_2-2

Als we 2 toevoegen aan zowel onze x-coördinaat als onze y-coördinaat vanuit punt E, krijgen we:

$ (6 + 2,4 + 2) $

acceptatiegraad van het farmingdale staatscollege

$ (8,6) $

Ons laatste antwoord is G , $ (8,6) $

# 19: Ten eerste, om de ongelijkheid op te lossen, moeten we deze benaderen als een enkele variabele vergelijking en de 1 aftrekken van beide zijden van de uitdrukking

$ −5<1−3x<10$

$ −6<−3x<9$

Nu moeten we elke zijde delen door $ -3 $. Onthoud echter dat wanneer we een ongelijkheid vermenigvuldigen of delen door een negatief, het ongelijkheidsteken OMGEKEERD is. Dus we krijgen nu:

$ 2> x> −3 $

En als we het in de juiste volgorde zetten, hebben we:

$ −3

Ons laatste antwoord is H , $ −3

#twintig: Het enige verschil tussen onze functiegrafieken is een horizontale verschuiving, wat betekent dat onze b-waarde (die de verticale verschuiving van een sinusgrafiek zou bepalen) 0 moet zijn.

Alleen al door deze informatie te gebruiken, kunnen we elke antwoordkeuze behalve A elimineren, aangezien dat het enige antwoord is met $b=0$. Voor het gemak kunnen we hier stoppen.

Ons laatste antwoord is A , $ a<0$ and $b=0$

Geavanceerde ACT Wiskundige notitie: Een belangrijk woord in ACT Math-vragen is 'moeten', zoals in ']iets] moeten wees eerlijk.' Als een vraag niet dit woord heeft, dan hoeft het antwoord alleen waar te zijn voor een bepaalde instantie (dat wil zeggen, het zou kunnen wees eerlijk.)

In dit geval is het grootste deel van de tijd $a>0$ nodig om een ​​grafiek horizontaal naar links te verschuiven. Omdat $sin(x)$ echter een periodieke grafiek is, zou $sin(x+a)$ horizontaal naar links verschuiven als $a=-π/2$, wat betekent dat voor ten minste één waarde van de constante $ a$ waar $a<0$, answer TOT is waar. Daarentegen zijn er geen omstandigheden waaronder de grafieken dezelfde maximale waarde kunnen hebben (zoals vermeld in de vraagtekst) maar de constante $b≠0$ hebben.

Zoals we hierboven echter aangeven over de echte ACT, moet je stoppen als je eenmaal tot de conclusie bent gekomen dat $ b = 0 $ en merk dat er maar één antwoordkeuze is. Laat je niet afleiden door meer tijd te verspillen aan deze vraag door het aas van $ a<0$!

#eenentwintig: U kunt in de verleiding komen om deze ongelijkheidsvraag met absolute waarde op de normale manier op te lossen, door twee berekeningen te maken en vervolgens op te lossen als een enkele variabele vergelijking. (Raadpleeg voor meer informatie hierover onze gids met vergelijkingen voor absolute waarden).

Let er in dit geval echter op dat onze absolute waarde zogenaamd moet zijn minder dan een negatief getal. Een absolute waarde zal altijd positief zijn (omdat het een afstandsmaat is en er niet zoiets bestaat als een negatieve afstand). Dit betekent dat het letterlijk onmogelijk zou zijn om een ​​absolute waardevergelijking kleiner dan -1 te hebben.

Ons laatste antwoord is K , de lege verzameling, omdat geen enkel getal aan deze vergelijking voldoet.

body_finish-1

Wauw! Je hebt de finish gehaald - ga jij maar!

Wat hebben de moeilijkste ACT-wiskundevragen gemeen?

Nu, ten slotte, voordat we naar de vragen zelf gaan, is het belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen moeilijk maakt. Door dit te doen, kunt u vergelijkbare vragen begrijpen en oplossen wanneer u ze op de testdag ziet, en een betere strategie hebben voor het identificeren en corrigeren van uw eerdere ACT-wiskundefouten.

In deze sectie zullen we kijken naar wat deze vragen gemeen hebben: en geef voorbeelden voor elk type. In het volgende gedeelte zullen we u alle 21 van de moeilijkste vragen geven, evenals antwoordverklaringen voor elke vraag, inclusief degene die we hier als voorbeelden gebruiken.

Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen zijn de moeilijkste wiskundevragen zijn omdat de vragen het volgende doen:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

body_ACT_0809_-_57

Zoals u kunt zien, gaat deze vraag over een combinatie van functies en coördinaatgeometriepunten.

#2: Meerdere stappen nodig

Veel van de moeilijkste ACT-wiskundevragen testen in de eerste plaats slechts één wiskundig basisconcept. Wat ze moeilijk maakt, is dat je meerdere stappen moet doorlopen om het probleem op te lossen. (Vergeet niet: hoe meer stappen je moet nemen, hoe makkelijker het is om ergens langs de lijn iets te verknoeien!)

body_ACT_1112_-_51

Hoewel het misschien een simpele waarschijnlijkheidsvraag lijkt, moet u een lange lijst met getallen doorlopen met 0 als cijfer. Dit laat onderweg ruimte voor rekenfouten.

#3: Gebruik concepten waar u minder bekend mee bent

Een andere reden waarom de vragen die we hebben gekozen zo moeilijk zijn voor veel studenten, is dat ze zich concentreren op onderwerpen waar je waarschijnlijk weinig bekend mee bent. Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met algebraïsche en/of trigonometrische functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met een hoge moeilijkheidsgraad.

body_ACT_1516_-_57 Veel studenten raken geïntimideerd door functieproblemen omdat ze niet vertrouwd zijn met dit soort vragen.

#4: Geef je ingewikkelde of omslachtige scenario's om door te werken

Sommige van de moeilijkste ACT-vragen zijn niet zozeer wiskundig moeilijk als wel moeilijk te decoderen. Vooral als je bijna aan het einde van het wiskundegedeelte bent, kan het gemakkelijk zijn om moe te worden en verkeerd te lezen of verkeerd te begrijpen wat de vraag je zelfs vraagt ​​te vinden.

body_ACT_1112_-__48

Deze vraag stelt studenten een volledig vreemd wiskundig concept voor en kan de beperkte beschikbare tijd opeten.

#5: Bedrieglijk eenvoudig lijken

Onthoud: als een vraag helemaal aan het einde van het wiskundegedeelte staat, betekent dit dat veel studenten er waarschijnlijk fouten in zullen maken. Pas op voor deze vragen, die een valse schijn kunnen wekken van gemakkelijk te zijn om u te verleiden om te vallen voor aasantwoorden. Doe voorzichtig!

body_ACT_1516_-_58

Deze vraag lijkt misschien eenvoudig, maar vanwege de manier waarop het wordt gepresenteerd, zullen veel studenten vallen voor een van de lokaasantwoorden.

#6: Betrek meerdere variabelen of hypothesen

De moeilijkere ACT Math-vragen hebben de neiging om veel verschillende variabelen te gebruiken, zowel in de vraag als in de antwoordkeuzes, of hypothetische hypothesen te presenteren. (Opmerking: de beste manier om dit soort vragen op te lossen - vragen die meerdere gehele getallen gebruiken in zowel het probleem als de antwoordkeuzes - is door de strategie te gebruiken om getallen in te vullen.)

body_ACT_1314_-_55

Werken met hypothetische scenario's en variabelen is bijna altijd uitdagender dan werken met getallen. body_bakkerij Stel je nu iets lekkers voor en kalmeer je geest als beloning voor al dat harde werk.

De afhaalrestaurants

Het nemen van de ACT is een lange reis; hoe meer u er van tevoren aan gewend raakt, hoe beter u zich op de testdag zult voelen. En als je weet hoe je moet omgaan met de moeilijkste vragen die de testmakers ooit hebben gesteld, zal het nemen van je ACT een stuk minder ontmoedigend lijken.

Als je dacht dat deze vragen makkelijk waren , zorg ervoor dat u het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om uw wiskundige problemen op te lossen niet onderschat. Probeer tijdens het studeren de timingrichtlijnen te volgen (gemiddeld één minuut per ACT-wiskundevraag) en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als je vond dat deze vragen uitdagend waren , zorg ervoor dat u uw wiskundekennis vergroot door onze individuele wiskunde-onderwerpengidsen voor de ACT te raadplegen. Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg van de onderwerpen in kwestie en meer gedetailleerde uitsplitsingen van antwoorden.

Interessante Artikelen

Toelatingsvoorwaarden voor Tennessee Technological University

Beste samenvatting en analyse: The Great Gatsby, hoofdstuk 9

Vragen over het einde van The Great Gatsby? Lees onze volledige hoofdstuk 9 samenvatting en plotanalyse.

327 Essentiële TOEFL Woordenschat Flashcards

Studeren voor de TOEFL? Probeer onze gratis essentiële TOEFL-woordenschat-flashcards, met instructies over de meest effectieve manier om de woorden te leren die je nodig hebt.

University of Bridgeport SAT-scores en GPA

Een Penn State-essay schrijven in 3 stappen

Hoe moet je de essay-prompt van Penn State benaderen? Onze complete gids voor het schrijven van uw Penn State-essay bevat tips en voorbeelden.

Kan ik online een geaccrediteerd middelbare schooldiploma behalen?

Benieuwd naar geaccrediteerde online middelbare scholen? In deze gids wordt uitgelegd wat dat zijn en hoe je online een geaccrediteerd middelbare schooldiploma kunt halen.

Toelatingseisen Cal State Fullerton

1290 SAT-score: Is dit goed?

Toelatingseisen Concordia College

Gemiddelde ACT-scores per staat (meest recent)

Hoe verhouden de ACT-scores van uw staat zich tot de rest van de Verenigde Staten? Ontdek hier alle ACT-scores per staat.

Waar letten hogescholen op bij toelating? Waarom zijn de SAT/ACT belangrijk?

Nu zeker waar hogescholen naar zoeken in aanvragers? We splitsen de verschillende criteria op en leggen het bijzondere belang van SAT/ACT-scores uit.

Wat moet u doen als u een C-gemiddelde GPA heeft?

Heb je een C gemiddelde GPA, of 2.0? Wat moet je doen om je GPA te verbeteren en naar de universiteit te gaan? Ontdek het hier.

Middelbare school Cordova | 2016-17 Ranglijsten | (Rancho Cordova,)

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-lessen, websites van leraren, sportteams en meer over Cordova High School in Rancho Cordova, CA.

4 tips voor opvallende Carnegie Mellon-essays

Weet je niet zeker hoe je de essay-prompts van Carnegie Mellon moet benaderen? Leer geweldige CMU-essays te schrijven en bekijk succesvolle voorbeelden van Carnegie Mellon-essays.

Volledige lijst: hogescholen in North Carolina + ranglijsten / statistieken (2016)

Solliciteren op hogescholen in North Carolina? We hebben een volledige lijst met de beste scholen in North Carolina om u te helpen beslissen waar u heen wilt.

Missouri State University ACT-scores en GPA

Alles wat u moet weten over Princeton University

Benieuwd naar Princeton University? We hebben alle informatie verzameld die je nodig hebt, inclusief toelatingspercentage, locatie, ranglijst, collegegeld en opmerkelijke alumni.

Toelatingseisen University of West Florida

Toelatingseisen Illinois Institute of Technology

Solide geometrie op ACT Math: de complete gids

Hoe moet je kubussen, cilinders en bollen aanpakken op ACT Math? Leer hier onze strategieën en tips en pas ze toe op echte ACT-rekenproblemen.

Wat u moet weten over Foothill High School

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-lessen, websites van leraren, sportteams en meer over Foothill High School in Santa Ana, CA.

Toelatingseisen Medaille College

Vraag en antwoord: hoe en waarom moet ik de tijd bijhouden op de SAT of ACT?

Kijk hoe we je een coole truc laten zien om de tijd bij te houden die binnen de regels van de SAT en ACT valt.

15 Top NYC-colleges: hoe u kunt beslissen of ze geschikt voor u zijn?

Overweegt u hogescholen in New York City? Deze gids somt de 15 beste hogescholen van NYC op en schetst de voor- en nadelen van naar school gaan in de grootste stad van de VS.

Hoe schrijf je een geweldige Community Service-essay?

Moet je een taakstraf-essay schrijven voor universiteitsaanvragen of beurzen? Hier is een gids voor het schrijven van het beste essay over de gemeenschapsdienst dat je kunt.