De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen ooit

feature_climb

Wil je jezelf testen tegen de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo moeilijk maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je klaar bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen op die perfecte score te zetten, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat we denken te zijn de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT Math-vragen van de SAT-oefentests van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die streven naar perfectie.



Afbeelding: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundige secties zijn . De eerste wiskundige subsectie (met het label '3') doet niet toestaan ​​om een ​​rekenmachine te gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken voor een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om deze te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het correct beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subparagraaf zal vraag 1 'makkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter opnieuw ingesteld van eenvoudig naar moeilijk op de grid-ins.

Vandaar dat meerkeuzevragen in oplopende moeilijkheidsgraad zijn gerangschikt (vraag 1 en 2 zijn het gemakkelijkst, vraag 14 en 15 het moeilijkst), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het raster-in-gedeelte (wat betekent dat vraag 16 en 17 opnieuw worden 'makkelijk' en vraag 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na, dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. Zo meteen kijken we naar voorbeeldvragen en hoe we ze kunnen oplossen, en analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen gemeen hebben.

Maar eerst: moet je je nu concentreren op de moeilijkste wiskundevragen?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en ga zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof het echt is, strikte timing te houden en recht door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw uiteindelijke SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids raadplegen om je wiskundescore te verbeteren om consequent op of boven de 600 te zijn voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundige problemen op de test.

Als je echter al boven een 600 scoort in de wiskunde-sectie en je wilt je moed testen voor de echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als je streeft naar perfect (of in de buurt van) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Aangezien er een beperkt aantal officiële SAT-oefentests is, wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentests hebt geprobeerd (aangezien de meeste van de onderstaande vragen uit die tests zijn overgenomen). Als je je zorgen maakt over het bederven van die tests, stop dan nu met het lezen van deze gids; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

body_level_up-1

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /DeviantArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen zou moeten proberen, laten we er meteen in duiken! We hebben 15 van de moeilijkste SAT Math-vragen samengesteld die je hieronder kunt proberen, samen met uitleg over hoe je het antwoord kunt krijgen (als je vastloopt).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende moet op basis van de vergelijking waar zijn?

  1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van /9$ graad Celsius.
  2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
  3. Een temperatuurstijging van $ 5 / 9 $ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Zie de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$ y = mx + b $$

waar in dit geval?

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Je kunt zien dat de helling van de grafiek /{9}$ is, wat betekent dat voor een stijging van 1 graad Fahrenheit, de stijging /{9}$ van 1 graad Celsius is.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Daarom is stelling I waar. Dit komt overeen met zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van /{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Aangezien /{5}$ = 1.8, is stelling II waar.

Het enige antwoord dat zowel stelling I als stelling II als waar heeft, is: NS , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of uitspraak III (een stijging van $ {5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$C= {25} /{81} (wat is ≠ 1)$$

Een stijging van /9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van /{81}$, niet 1 graad Celsius, en dus is stelling III niet waar.

Het laatste antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking$ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt verwijderen). Als je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je moeten hebben:

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Verklein dan aan de rechterkant van de vergelijking

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Aangezien de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie die langer en vervelend is, is om te proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd verspilt.

Het laatste antwoord is B.

vraag 3

Als x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2 12
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) De waarde kan op basis van de gegeven informatie niet worden bepaald.

ANTWOORD UITLEG: Een benadering is om uit te drukken:

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

zodat de teller en noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Aangezien 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $ 2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

die kan worden herschreven

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Aangezien de teller en noemer van een gemeenschappelijke basis hebben, kan deze uitdrukking worden herschreven als ^(3x−y)$. In de vraag staat dat $ 3x − y = 12 $, dus men kan 12 vervangen voor de exponent, $ 3x − y $, wat betekent dat

{8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

Het laatste antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1 en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

spiekbriefje van top tot teen beoordeling van verpleegkunde

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen om de omtrek van een cirkel te vinden.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met een straal van 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven door $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk /6$ kan ook herschreven worden als

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen ooit

feature_climb

Wil je jezelf testen tegen de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo moeilijk maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je klaar bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen op die perfecte score te zetten, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat we denken te zijn de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT Math-vragen van de SAT-oefentests van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die streven naar perfectie.



Afbeelding: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundige secties zijn . De eerste wiskundige subsectie (met het label '3') doet niet toestaan ​​om een ​​rekenmachine te gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken voor een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om deze te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het correct beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subparagraaf zal vraag 1 'makkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter opnieuw ingesteld van eenvoudig naar moeilijk op de grid-ins.

Vandaar dat meerkeuzevragen in oplopende moeilijkheidsgraad zijn gerangschikt (vraag 1 en 2 zijn het gemakkelijkst, vraag 14 en 15 het moeilijkst), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het raster-in-gedeelte (wat betekent dat vraag 16 en 17 opnieuw worden 'makkelijk' en vraag 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na, dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. Zo meteen kijken we naar voorbeeldvragen en hoe we ze kunnen oplossen, en analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen gemeen hebben.

Maar eerst: moet je je nu concentreren op de moeilijkste wiskundevragen?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en ga zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof het echt is, strikte timing te houden en recht door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw uiteindelijke SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids raadplegen om je wiskundescore te verbeteren om consequent op of boven de 600 te zijn voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundige problemen op de test.

Als je echter al boven een 600 scoort in de wiskunde-sectie en je wilt je moed testen voor de echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als je streeft naar perfect (of in de buurt van) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Aangezien er een beperkt aantal officiële SAT-oefentests is, wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentests hebt geprobeerd (aangezien de meeste van de onderstaande vragen uit die tests zijn overgenomen). Als je je zorgen maakt over het bederven van die tests, stop dan nu met het lezen van deze gids; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

body_level_up-1

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /DeviantArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen zou moeten proberen, laten we er meteen in duiken! We hebben 15 van de moeilijkste SAT Math-vragen samengesteld die je hieronder kunt proberen, samen met uitleg over hoe je het antwoord kunt krijgen (als je vastloopt).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende moet op basis van de vergelijking waar zijn?

  1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
  2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
  3. Een temperatuurstijging van $ 5 / 9 $ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Zie de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$ y = mx + b $$

waar in dit geval?

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Je kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat voor een stijging van 1 graad Fahrenheit, de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius is.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Daarom is stelling I waar. Dit komt overeen met zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Aangezien ${9}/{5}$ = 1.8, is stelling II waar.

Het enige antwoord dat zowel stelling I als stelling II als waar heeft, is: NS , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of uitspraak III (een stijging van $ {5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$C= {25} /{81} (wat is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, niet 1 graad Celsius, en dus is stelling III niet waar.

Het laatste antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking$ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt verwijderen). Als je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je moeten hebben:

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Verklein dan aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Aangezien de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie die langer en vervelend is, is om te proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd verspilt.

Het laatste antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2 12
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) De waarde kan op basis van de gegeven informatie niet worden bepaald.

ANTWOORD UITLEG: Een benadering is om uit te drukken:

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

zodat de teller en noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Aangezien 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $ 2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

die kan worden herschreven

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Aangezien de teller en noemer van een gemeenschappelijke basis hebben, kan deze uitdrukking worden herschreven als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $ 3x − y = 12 $, dus men kan 12 vervangen voor de exponent, $ 3x − y $, wat betekent dat

{8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

Het laatste antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1 en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen om de omtrek van een cirkel te vinden.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met een straal van 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven door $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook herschreven worden als $0.166$ of $0.167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0.166$ of $0.167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ in de standaardvorm $a + bi$ te herschrijven, moet je de teller en noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Aangezien $i^2=-1$, kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Daarom, wanneer ${8-i}/{3-2i}$ wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het laatste antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk corresponderen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ de lengte van de corresponderende zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Aangezien driehoek DEF gelijk is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $angle ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $angle ∠ {C}$. Dus $sin F = sin C$. Vanaf de lengtes van de zijden van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom $ sinF = {3} / {5} $.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

body_handednesschart.png

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn 5 keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn 9 keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen in de school zijn, welke van de volgende is dan het dichtst bij de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0.250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en laat $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten zijn. Gebruikmakend van de informatie in de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $ 5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $ 9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande systeem van vergelijkingen waar zijn:

$$ x + y = 18 $$

$5x + 9j = 122$

Als je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10 of 50 van de 122 rechtshandige studenten vrouw. Daarom is de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige student een vrouw is ${50}/{122}$, wat op het dichtstbijzijnde duizendste gelijk is aan 0,410.

Het laatste antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en elk van hen blijft in de winkel voor een gemiddelde tijd van $T$ minuten, dan wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven met de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 shoppers in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan worden toegepast op elk deel van de winkel, zoals een bepaalde afdeling of de kassa. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de kassa staat. Hoeveel shoppers staan ​​er op elk moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij voor de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassaregel op elk moment $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke shopper in de kassa doorbrengt.

Aangezien 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen 84 shoppers per uur in de kassa. Dit moet echter worden omgerekend naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen worden gebruikt met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in een uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Met behulp van de gegeven formule met $r = 1.4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassa op elk moment tijdens kantooruren 7.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de andere kant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 shoppers peruurga de winkel binnen en elk van hen blijft gemiddeld 12 minuten. Het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op welk moment dan ook is hoeveel procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentsymbool bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in).

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijke informatie is het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op elk moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur (60 minuten) de winkel binnen, wat gelijk staat aan 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1.5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$$ {45-18} / {45} * 100 = 60 $$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $ 2 / $ 5

B) $ 3/4 $

C) $ 4 / $ 3

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het punt $(p,r)$ op de lijn ligt met vergelijking $y=x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Evenzo, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$ met b $ = $ voor 5 met r- voor 4 met p $.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk stellen aan $b$ gelijk aan elkaar en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Tot slot, om $r/p$ te vinden, moeten we beide kanten van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $ 3/4 $.

Als je de keuzes A en D hebt gekozen, heb je je antwoord misschien verkeerd gevormd uit de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als je Keuze C hebt gekozen, heb je misschien $r$ en $p$ door elkaar gehaald.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

body_grainsilo.png Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de bovenstaande figuur. Van het volgende, wat het dichtst bij het volume van de graansilo ligt, in kubieke voet?

A) 261.8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes op te tellen van alle vaste stoffen waaruit het is samengesteld (een cilinder en twee kegels). De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 10 voet en een basisstraal van 5 voet) en twee kegels (elk met een hoogte van 5 ft en een basisstraal van 5 ft). De formules aan het begin van de SAT Math-sectie:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Aangezien de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$ V_ {silo} = π (5 ^ 2) (10) + (2) ({1} / {3}) π (5 ^ 2) (5) = ({4} / {3}) (250 ) π $$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $ 3 miljoen + 21 $

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, zijn de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Vervanging van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het laatste antwoord is B.

Vraag 13

body_thefunction.png

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ is getekend in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende oplossingen zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen van het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

en

$$ y = k $$

Een reële oplossing van een stelsel van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking drie keer snijdt (omdat deze drie reële oplossingen heeft). Gezien de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking driemaal zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $ k $ $ -3 $.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met een snelheid van 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen instellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Vervolgens

$$v_2 =1.5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft het vervangen van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Aangezien $v_2 =1.5v_1$, kan de uitdrukking $1.5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ oplevert. Door $ 1,5 $ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende moet waar zijn over $p(x)$?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (die alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag verklaart), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest is. Aangezien $x + k$ een polynoom van graad-1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ worden herschreven als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus het moet waar zijn dat

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, is $r$ $0$, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ is.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = (- 2) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) m (3) $ 0
$ -2 = (5) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$ -2 = (3 - 3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Dit zal wees altijd waar wat $q(3)$ ook is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten waar zijn over $p(x)$ is D, dat de rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ -2 is.

Het laatste antwoord is D.

body_sleepy

Je verdient alle dutjes na het doornemen van die vragen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen 'moeilijk' maakt. Door dit te doen, kun je soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer je ze op de testdag ziet, en heb je een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van je eerdere SAT-rekenfouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, is omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

body_question8-1.jpg

Hier moeten we denkbeeldige getallen en breuken tegelijk behandelen.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, doe stap voor stap en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe gemakkelijker het ergens langs de lijn te verknoeien is!

body_question9.jpg

We moeten dit probleem in stappen oplossen (met verschillende gemiddelden) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontgrendelen. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer je werk dubbel, zodat je geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u beperkt vertrouwd bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met 'hoge moeilijkheidsgraad'.

body_question10.jpg

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waar u niet zo bekend mee bent, zoals functies . We raden aan om onze geweldige gratis SAT Math beoordelingsgidsen .

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan moeilijk zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragend , laat staan ​​uitzoeken hoe ze op te lossen. Dit is vooral het geval wanneer de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

body_questionlast.jpg

Omdat deze vraag zoveel informatie geeft zonder diagram, kan het moeilijk zijn om in de beperkte tijd te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en teken een diagram als het je helpt.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

body_question12.jpg

Met zoveel verschillende variabelen in het spel, is het vrij gemakkelijk om in de war te raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of nummers inpluggen is een goede strategie om het probleem op te lossen (het zou niet voor de bovenstaande vraag zijn, maar voor veel andere SAT-variabele vragen).

De afhaalrestaurants

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen moet beantwoorden die de test u kan opleveren, zal het nemen van de echte SAT een stuk minder ontmoedigend lijken.

Als u dacht dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd je tijdens je studie altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als je deze vragen uitdagend vond, zorg ervoor dat je je wiskundekennis versterkt door onze individuele wiskunde-onderwerpgidsen voor de SAT . Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg van de onderwerpen in kwestie en meer gedetailleerde uitsplitsingen van antwoorden.

.166$ of

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen ooit

feature_climb

Wil je jezelf testen tegen de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo moeilijk maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je klaar bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen op die perfecte score te zetten, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat we denken te zijn de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT Math-vragen van de SAT-oefentests van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die streven naar perfectie.



Afbeelding: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundige secties zijn . De eerste wiskundige subsectie (met het label '3') doet niet toestaan ​​om een ​​rekenmachine te gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken voor een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om deze te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het correct beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subparagraaf zal vraag 1 'makkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter opnieuw ingesteld van eenvoudig naar moeilijk op de grid-ins.

Vandaar dat meerkeuzevragen in oplopende moeilijkheidsgraad zijn gerangschikt (vraag 1 en 2 zijn het gemakkelijkst, vraag 14 en 15 het moeilijkst), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het raster-in-gedeelte (wat betekent dat vraag 16 en 17 opnieuw worden 'makkelijk' en vraag 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na, dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. Zo meteen kijken we naar voorbeeldvragen en hoe we ze kunnen oplossen, en analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen gemeen hebben.

Maar eerst: moet je je nu concentreren op de moeilijkste wiskundevragen?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en ga zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof het echt is, strikte timing te houden en recht door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw uiteindelijke SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids raadplegen om je wiskundescore te verbeteren om consequent op of boven de 600 te zijn voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundige problemen op de test.

Als je echter al boven een 600 scoort in de wiskunde-sectie en je wilt je moed testen voor de echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als je streeft naar perfect (of in de buurt van) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Aangezien er een beperkt aantal officiële SAT-oefentests is, wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentests hebt geprobeerd (aangezien de meeste van de onderstaande vragen uit die tests zijn overgenomen). Als je je zorgen maakt over het bederven van die tests, stop dan nu met het lezen van deze gids; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

body_level_up-1

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /DeviantArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen zou moeten proberen, laten we er meteen in duiken! We hebben 15 van de moeilijkste SAT Math-vragen samengesteld die je hieronder kunt proberen, samen met uitleg over hoe je het antwoord kunt krijgen (als je vastloopt).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende moet op basis van de vergelijking waar zijn?

  1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
  2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
  3. Een temperatuurstijging van $ 5 / 9 $ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Zie de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$ y = mx + b $$

waar in dit geval?

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Je kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat voor een stijging van 1 graad Fahrenheit, de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius is.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Daarom is stelling I waar. Dit komt overeen met zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Aangezien ${9}/{5}$ = 1.8, is stelling II waar.

Het enige antwoord dat zowel stelling I als stelling II als waar heeft, is: NS , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of uitspraak III (een stijging van $ {5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$C= {25} /{81} (wat is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, niet 1 graad Celsius, en dus is stelling III niet waar.

Het laatste antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking$ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt verwijderen). Als je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je moeten hebben:

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Verklein dan aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Aangezien de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie die langer en vervelend is, is om te proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd verspilt.

Het laatste antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2 12
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) De waarde kan op basis van de gegeven informatie niet worden bepaald.

ANTWOORD UITLEG: Een benadering is om uit te drukken:

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

zodat de teller en noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Aangezien 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $ 2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

die kan worden herschreven

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Aangezien de teller en noemer van een gemeenschappelijke basis hebben, kan deze uitdrukking worden herschreven als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $ 3x − y = 12 $, dus men kan 12 vervangen voor de exponent, $ 3x − y $, wat betekent dat

{8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

Het laatste antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1 en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen om de omtrek van een cirkel te vinden.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met een straal van 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven door $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook herschreven worden als $0.166$ of $0.167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0.166$ of $0.167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ in de standaardvorm $a + bi$ te herschrijven, moet je de teller en noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Aangezien $i^2=-1$, kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Daarom, wanneer ${8-i}/{3-2i}$ wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het laatste antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk corresponderen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ de lengte van de corresponderende zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Aangezien driehoek DEF gelijk is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $angle ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $angle ∠ {C}$. Dus $sin F = sin C$. Vanaf de lengtes van de zijden van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom $ sinF = {3} / {5} $.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

body_handednesschart.png

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn 5 keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn 9 keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen in de school zijn, welke van de volgende is dan het dichtst bij de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0.250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en laat $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten zijn. Gebruikmakend van de informatie in de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $ 5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $ 9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande systeem van vergelijkingen waar zijn:

$$ x + y = 18 $$

$5x + 9j = 122$

Als je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10 of 50 van de 122 rechtshandige studenten vrouw. Daarom is de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige student een vrouw is ${50}/{122}$, wat op het dichtstbijzijnde duizendste gelijk is aan 0,410.

Het laatste antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en elk van hen blijft in de winkel voor een gemiddelde tijd van $T$ minuten, dan wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven met de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 shoppers in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan worden toegepast op elk deel van de winkel, zoals een bepaalde afdeling of de kassa. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de kassa staat. Hoeveel shoppers staan ​​er op elk moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij voor de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassaregel op elk moment $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke shopper in de kassa doorbrengt.

Aangezien 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen 84 shoppers per uur in de kassa. Dit moet echter worden omgerekend naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen worden gebruikt met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in een uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Met behulp van de gegeven formule met $r = 1.4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassa op elk moment tijdens kantooruren 7.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de andere kant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 shoppers peruurga de winkel binnen en elk van hen blijft gemiddeld 12 minuten. Het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op welk moment dan ook is hoeveel procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentsymbool bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in).

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijke informatie is het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op elk moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur (60 minuten) de winkel binnen, wat gelijk staat aan 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1.5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$$ {45-18} / {45} * 100 = 60 $$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $ 2 / $ 5

B) $ 3/4 $

C) $ 4 / $ 3

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het punt $(p,r)$ op de lijn ligt met vergelijking $y=x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Evenzo, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$ met b $ = $ voor 5 met r- voor 4 met p $.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk stellen aan $b$ gelijk aan elkaar en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Tot slot, om $r/p$ te vinden, moeten we beide kanten van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $ 3/4 $.

Als je de keuzes A en D hebt gekozen, heb je je antwoord misschien verkeerd gevormd uit de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als je Keuze C hebt gekozen, heb je misschien $r$ en $p$ door elkaar gehaald.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

body_grainsilo.png Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de bovenstaande figuur. Van het volgende, wat het dichtst bij het volume van de graansilo ligt, in kubieke voet?

A) 261.8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes op te tellen van alle vaste stoffen waaruit het is samengesteld (een cilinder en twee kegels). De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 10 voet en een basisstraal van 5 voet) en twee kegels (elk met een hoogte van 5 ft en een basisstraal van 5 ft). De formules aan het begin van de SAT Math-sectie:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Aangezien de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$ V_ {silo} = π (5 ^ 2) (10) + (2) ({1} / {3}) π (5 ^ 2) (5) = ({4} / {3}) (250 ) π $$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $ 3 miljoen + 21 $

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, zijn de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Vervanging van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het laatste antwoord is B.

Vraag 13

body_thefunction.png

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ is getekend in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende oplossingen zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen van het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

en

$$ y = k $$

Een reële oplossing van een stelsel van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking drie keer snijdt (omdat deze drie reële oplossingen heeft). Gezien de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking driemaal zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $ k $ $ -3 $.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met een snelheid van 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen instellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Vervolgens

$$v_2 =1.5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft het vervangen van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Aangezien $v_2 =1.5v_1$, kan de uitdrukking $1.5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ oplevert. Door $ 1,5 $ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende moet waar zijn over $p(x)$?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (die alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag verklaart), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest is. Aangezien $x + k$ een polynoom van graad-1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ worden herschreven als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus het moet waar zijn dat

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, is $r$ $0$, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ is.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = (- 2) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) m (3) $ 0
$ -2 = (5) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$ -2 = (3 - 3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Dit zal wees altijd waar wat $q(3)$ ook is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten waar zijn over $p(x)$ is D, dat de rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ -2 is.

Het laatste antwoord is D.

body_sleepy

Je verdient alle dutjes na het doornemen van die vragen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen 'moeilijk' maakt. Door dit te doen, kun je soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer je ze op de testdag ziet, en heb je een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van je eerdere SAT-rekenfouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, is omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

body_question8-1.jpg

Hier moeten we denkbeeldige getallen en breuken tegelijk behandelen.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, doe stap voor stap en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe gemakkelijker het ergens langs de lijn te verknoeien is!

body_question9.jpg

We moeten dit probleem in stappen oplossen (met verschillende gemiddelden) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontgrendelen. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer je werk dubbel, zodat je geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u beperkt vertrouwd bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met 'hoge moeilijkheidsgraad'.

body_question10.jpg

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waar u niet zo bekend mee bent, zoals functies . We raden aan om onze geweldige gratis SAT Math beoordelingsgidsen .

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan moeilijk zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragend , laat staan ​​uitzoeken hoe ze op te lossen. Dit is vooral het geval wanneer de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

body_questionlast.jpg

Omdat deze vraag zoveel informatie geeft zonder diagram, kan het moeilijk zijn om in de beperkte tijd te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en teken een diagram als het je helpt.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

body_question12.jpg

Met zoveel verschillende variabelen in het spel, is het vrij gemakkelijk om in de war te raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of nummers inpluggen is een goede strategie om het probleem op te lossen (het zou niet voor de bovenstaande vraag zijn, maar voor veel andere SAT-variabele vragen).

De afhaalrestaurants

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen moet beantwoorden die de test u kan opleveren, zal het nemen van de echte SAT een stuk minder ontmoedigend lijken.

Als u dacht dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd je tijdens je studie altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als je deze vragen uitdagend vond, zorg ervoor dat je je wiskundekennis versterkt door onze individuele wiskunde-onderwerpgidsen voor de SAT . Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg van de onderwerpen in kwestie en meer gedetailleerde uitsplitsingen van antwoorden.

.167$.

Het uiteindelijke antwoord is /6$,

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen ooit

feature_climb

Wil je jezelf testen tegen de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo moeilijk maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je klaar bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen op die perfecte score te zetten, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat we denken te zijn de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT Math-vragen van de SAT-oefentests van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die streven naar perfectie.



Afbeelding: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundige secties zijn . De eerste wiskundige subsectie (met het label '3') doet niet toestaan ​​om een ​​rekenmachine te gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken voor een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om deze te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het correct beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subparagraaf zal vraag 1 'makkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter opnieuw ingesteld van eenvoudig naar moeilijk op de grid-ins.

Vandaar dat meerkeuzevragen in oplopende moeilijkheidsgraad zijn gerangschikt (vraag 1 en 2 zijn het gemakkelijkst, vraag 14 en 15 het moeilijkst), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het raster-in-gedeelte (wat betekent dat vraag 16 en 17 opnieuw worden 'makkelijk' en vraag 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na, dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. Zo meteen kijken we naar voorbeeldvragen en hoe we ze kunnen oplossen, en analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen gemeen hebben.

Maar eerst: moet je je nu concentreren op de moeilijkste wiskundevragen?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en ga zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof het echt is, strikte timing te houden en recht door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw uiteindelijke SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids raadplegen om je wiskundescore te verbeteren om consequent op of boven de 600 te zijn voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundige problemen op de test.

Als je echter al boven een 600 scoort in de wiskunde-sectie en je wilt je moed testen voor de echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als je streeft naar perfect (of in de buurt van) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Aangezien er een beperkt aantal officiële SAT-oefentests is, wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentests hebt geprobeerd (aangezien de meeste van de onderstaande vragen uit die tests zijn overgenomen). Als je je zorgen maakt over het bederven van die tests, stop dan nu met het lezen van deze gids; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

body_level_up-1

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /DeviantArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen zou moeten proberen, laten we er meteen in duiken! We hebben 15 van de moeilijkste SAT Math-vragen samengesteld die je hieronder kunt proberen, samen met uitleg over hoe je het antwoord kunt krijgen (als je vastloopt).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende moet op basis van de vergelijking waar zijn?

  1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
  2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
  3. Een temperatuurstijging van $ 5 / 9 $ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Zie de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$ y = mx + b $$

waar in dit geval?

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Je kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat voor een stijging van 1 graad Fahrenheit, de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius is.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Daarom is stelling I waar. Dit komt overeen met zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Aangezien ${9}/{5}$ = 1.8, is stelling II waar.

Het enige antwoord dat zowel stelling I als stelling II als waar heeft, is: NS , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of uitspraak III (een stijging van $ {5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$C= {25} /{81} (wat is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, niet 1 graad Celsius, en dus is stelling III niet waar.

Het laatste antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking$ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt verwijderen). Als je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je moeten hebben:

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Verklein dan aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Aangezien de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie die langer en vervelend is, is om te proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd verspilt.

Het laatste antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2 12
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) De waarde kan op basis van de gegeven informatie niet worden bepaald.

ANTWOORD UITLEG: Een benadering is om uit te drukken:

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

zodat de teller en noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Aangezien 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $ 2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

die kan worden herschreven

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Aangezien de teller en noemer van een gemeenschappelijke basis hebben, kan deze uitdrukking worden herschreven als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $ 3x − y = 12 $, dus men kan 12 vervangen voor de exponent, $ 3x − y $, wat betekent dat

{8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

Het laatste antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1 en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen om de omtrek van een cirkel te vinden.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met een straal van 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven door $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook herschreven worden als $0.166$ of $0.167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0.166$ of $0.167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ in de standaardvorm $a + bi$ te herschrijven, moet je de teller en noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Aangezien $i^2=-1$, kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Daarom, wanneer ${8-i}/{3-2i}$ wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het laatste antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk corresponderen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ de lengte van de corresponderende zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Aangezien driehoek DEF gelijk is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $angle ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $angle ∠ {C}$. Dus $sin F = sin C$. Vanaf de lengtes van de zijden van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom $ sinF = {3} / {5} $.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

body_handednesschart.png

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn 5 keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn 9 keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen in de school zijn, welke van de volgende is dan het dichtst bij de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0.250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en laat $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten zijn. Gebruikmakend van de informatie in de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $ 5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $ 9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande systeem van vergelijkingen waar zijn:

$$ x + y = 18 $$

$5x + 9j = 122$

Als je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10 of 50 van de 122 rechtshandige studenten vrouw. Daarom is de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige student een vrouw is ${50}/{122}$, wat op het dichtstbijzijnde duizendste gelijk is aan 0,410.

Het laatste antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en elk van hen blijft in de winkel voor een gemiddelde tijd van $T$ minuten, dan wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven met de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 shoppers in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan worden toegepast op elk deel van de winkel, zoals een bepaalde afdeling of de kassa. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de kassa staat. Hoeveel shoppers staan ​​er op elk moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij voor de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassaregel op elk moment $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke shopper in de kassa doorbrengt.

Aangezien 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen 84 shoppers per uur in de kassa. Dit moet echter worden omgerekend naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen worden gebruikt met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in een uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Met behulp van de gegeven formule met $r = 1.4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassa op elk moment tijdens kantooruren 7.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de andere kant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 shoppers peruurga de winkel binnen en elk van hen blijft gemiddeld 12 minuten. Het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op welk moment dan ook is hoeveel procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentsymbool bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in).

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijke informatie is het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op elk moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur (60 minuten) de winkel binnen, wat gelijk staat aan 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1.5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$$ {45-18} / {45} * 100 = 60 $$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $ 2 / $ 5

B) $ 3/4 $

C) $ 4 / $ 3

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het punt $(p,r)$ op de lijn ligt met vergelijking $y=x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Evenzo, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$ met b $ = $ voor 5 met r- voor 4 met p $.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk stellen aan $b$ gelijk aan elkaar en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Tot slot, om $r/p$ te vinden, moeten we beide kanten van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $ 3/4 $.

Als je de keuzes A en D hebt gekozen, heb je je antwoord misschien verkeerd gevormd uit de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als je Keuze C hebt gekozen, heb je misschien $r$ en $p$ door elkaar gehaald.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

body_grainsilo.png Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de bovenstaande figuur. Van het volgende, wat het dichtst bij het volume van de graansilo ligt, in kubieke voet?

A) 261.8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes op te tellen van alle vaste stoffen waaruit het is samengesteld (een cilinder en twee kegels). De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 10 voet en een basisstraal van 5 voet) en twee kegels (elk met een hoogte van 5 ft en een basisstraal van 5 ft). De formules aan het begin van de SAT Math-sectie:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Aangezien de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$ V_ {silo} = π (5 ^ 2) (10) + (2) ({1} / {3}) π (5 ^ 2) (5) = ({4} / {3}) (250 ) π $$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $ 3 miljoen + 21 $

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, zijn de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Vervanging van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het laatste antwoord is B.

Vraag 13

body_thefunction.png

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ is getekend in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende oplossingen zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen van het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

en

$$ y = k $$

Een reële oplossing van een stelsel van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking drie keer snijdt (omdat deze drie reële oplossingen heeft). Gezien de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking driemaal zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $ k $ $ -3 $.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met een snelheid van 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen instellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Vervolgens

$$v_2 =1.5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft het vervangen van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Aangezien $v_2 =1.5v_1$, kan de uitdrukking $1.5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ oplevert. Door $ 1,5 $ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende moet waar zijn over $p(x)$?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (die alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag verklaart), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest is. Aangezien $x + k$ een polynoom van graad-1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ worden herschreven als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus het moet waar zijn dat

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, is $r$ $0$, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ is.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = (- 2) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) m (3) $ 0
$ -2 = (5) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$ -2 = (3 - 3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Dit zal wees altijd waar wat $q(3)$ ook is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten waar zijn over $p(x)$ is D, dat de rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ -2 is.

Het laatste antwoord is D.

body_sleepy

Je verdient alle dutjes na het doornemen van die vragen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen 'moeilijk' maakt. Door dit te doen, kun je soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer je ze op de testdag ziet, en heb je een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van je eerdere SAT-rekenfouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, is omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

body_question8-1.jpg

Hier moeten we denkbeeldige getallen en breuken tegelijk behandelen.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, doe stap voor stap en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe gemakkelijker het ergens langs de lijn te verknoeien is!

body_question9.jpg

We moeten dit probleem in stappen oplossen (met verschillende gemiddelden) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontgrendelen. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer je werk dubbel, zodat je geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u beperkt vertrouwd bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met 'hoge moeilijkheidsgraad'.

body_question10.jpg

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waar u niet zo bekend mee bent, zoals functies . We raden aan om onze geweldige gratis SAT Math beoordelingsgidsen .

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan moeilijk zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragend , laat staan ​​uitzoeken hoe ze op te lossen. Dit is vooral het geval wanneer de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

body_questionlast.jpg

Omdat deze vraag zoveel informatie geeft zonder diagram, kan het moeilijk zijn om in de beperkte tijd te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en teken een diagram als het je helpt.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

body_question12.jpg

Met zoveel verschillende variabelen in het spel, is het vrij gemakkelijk om in de war te raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of nummers inpluggen is een goede strategie om het probleem op te lossen (het zou niet voor de bovenstaande vraag zijn, maar voor veel andere SAT-variabele vragen).

De afhaalrestaurants

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen moet beantwoorden die de test u kan opleveren, zal het nemen van de echte SAT een stuk minder ontmoedigend lijken.

Als u dacht dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd je tijdens je studie altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als je deze vragen uitdagend vond, zorg ervoor dat je je wiskundekennis versterkt door onze individuele wiskunde-onderwerpgidsen voor de SAT . Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg van de onderwerpen in kwestie en meer gedetailleerde uitsplitsingen van antwoorden.

.166$ of

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen ooit

feature_climb

Wil je jezelf testen tegen de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo moeilijk maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je klaar bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen op die perfecte score te zetten, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat we denken te zijn de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT Math-vragen van de SAT-oefentests van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die streven naar perfectie.



Afbeelding: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundige secties zijn . De eerste wiskundige subsectie (met het label '3') doet niet toestaan ​​om een ​​rekenmachine te gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken voor een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om deze te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het correct beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subparagraaf zal vraag 1 'makkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter opnieuw ingesteld van eenvoudig naar moeilijk op de grid-ins.

Vandaar dat meerkeuzevragen in oplopende moeilijkheidsgraad zijn gerangschikt (vraag 1 en 2 zijn het gemakkelijkst, vraag 14 en 15 het moeilijkst), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het raster-in-gedeelte (wat betekent dat vraag 16 en 17 opnieuw worden 'makkelijk' en vraag 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na, dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. Zo meteen kijken we naar voorbeeldvragen en hoe we ze kunnen oplossen, en analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen gemeen hebben.

Maar eerst: moet je je nu concentreren op de moeilijkste wiskundevragen?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en ga zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof het echt is, strikte timing te houden en recht door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw uiteindelijke SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids raadplegen om je wiskundescore te verbeteren om consequent op of boven de 600 te zijn voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundige problemen op de test.

Als je echter al boven een 600 scoort in de wiskunde-sectie en je wilt je moed testen voor de echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als je streeft naar perfect (of in de buurt van) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Aangezien er een beperkt aantal officiële SAT-oefentests is, wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentests hebt geprobeerd (aangezien de meeste van de onderstaande vragen uit die tests zijn overgenomen). Als je je zorgen maakt over het bederven van die tests, stop dan nu met het lezen van deze gids; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

body_level_up-1

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /DeviantArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen zou moeten proberen, laten we er meteen in duiken! We hebben 15 van de moeilijkste SAT Math-vragen samengesteld die je hieronder kunt proberen, samen met uitleg over hoe je het antwoord kunt krijgen (als je vastloopt).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende moet op basis van de vergelijking waar zijn?

  1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
  2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
  3. Een temperatuurstijging van $ 5 / 9 $ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Zie de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$ y = mx + b $$

waar in dit geval?

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Je kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat voor een stijging van 1 graad Fahrenheit, de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius is.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Daarom is stelling I waar. Dit komt overeen met zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Aangezien ${9}/{5}$ = 1.8, is stelling II waar.

Het enige antwoord dat zowel stelling I als stelling II als waar heeft, is: NS , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of uitspraak III (een stijging van $ {5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$C= {25} /{81} (wat is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, niet 1 graad Celsius, en dus is stelling III niet waar.

Het laatste antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking$ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt verwijderen). Als je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je moeten hebben:

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Verklein dan aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Aangezien de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie die langer en vervelend is, is om te proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd verspilt.

Het laatste antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2 12
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) De waarde kan op basis van de gegeven informatie niet worden bepaald.

ANTWOORD UITLEG: Een benadering is om uit te drukken:

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

zodat de teller en noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Aangezien 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $ 2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

die kan worden herschreven

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Aangezien de teller en noemer van een gemeenschappelijke basis hebben, kan deze uitdrukking worden herschreven als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $ 3x − y = 12 $, dus men kan 12 vervangen voor de exponent, $ 3x − y $, wat betekent dat

{8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

Het laatste antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1 en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen om de omtrek van een cirkel te vinden.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met een straal van 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven door $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook herschreven worden als $0.166$ of $0.167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0.166$ of $0.167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ in de standaardvorm $a + bi$ te herschrijven, moet je de teller en noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Aangezien $i^2=-1$, kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Daarom, wanneer ${8-i}/{3-2i}$ wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het laatste antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk corresponderen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ de lengte van de corresponderende zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Aangezien driehoek DEF gelijk is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $angle ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $angle ∠ {C}$. Dus $sin F = sin C$. Vanaf de lengtes van de zijden van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom $ sinF = {3} / {5} $.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

body_handednesschart.png

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn 5 keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn 9 keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen in de school zijn, welke van de volgende is dan het dichtst bij de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0.250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en laat $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten zijn. Gebruikmakend van de informatie in de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $ 5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $ 9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande systeem van vergelijkingen waar zijn:

$$ x + y = 18 $$

$5x + 9j = 122$

Als je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10 of 50 van de 122 rechtshandige studenten vrouw. Daarom is de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige student een vrouw is ${50}/{122}$, wat op het dichtstbijzijnde duizendste gelijk is aan 0,410.

Het laatste antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en elk van hen blijft in de winkel voor een gemiddelde tijd van $T$ minuten, dan wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven met de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 shoppers in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan worden toegepast op elk deel van de winkel, zoals een bepaalde afdeling of de kassa. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de kassa staat. Hoeveel shoppers staan ​​er op elk moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij voor de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassaregel op elk moment $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke shopper in de kassa doorbrengt.

Aangezien 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen 84 shoppers per uur in de kassa. Dit moet echter worden omgerekend naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen worden gebruikt met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in een uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Met behulp van de gegeven formule met $r = 1.4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassa op elk moment tijdens kantooruren 7.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de andere kant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 shoppers peruurga de winkel binnen en elk van hen blijft gemiddeld 12 minuten. Het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op welk moment dan ook is hoeveel procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentsymbool bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in).

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijke informatie is het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op elk moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur (60 minuten) de winkel binnen, wat gelijk staat aan 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1.5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$$ {45-18} / {45} * 100 = 60 $$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $ 2 / $ 5

B) $ 3/4 $

C) $ 4 / $ 3

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het punt $(p,r)$ op de lijn ligt met vergelijking $y=x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Evenzo, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$ met b $ = $ voor 5 met r- voor 4 met p $.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk stellen aan $b$ gelijk aan elkaar en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Tot slot, om $r/p$ te vinden, moeten we beide kanten van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $ 3/4 $.

Als je de keuzes A en D hebt gekozen, heb je je antwoord misschien verkeerd gevormd uit de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als je Keuze C hebt gekozen, heb je misschien $r$ en $p$ door elkaar gehaald.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

body_grainsilo.png Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de bovenstaande figuur. Van het volgende, wat het dichtst bij het volume van de graansilo ligt, in kubieke voet?

A) 261.8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes op te tellen van alle vaste stoffen waaruit het is samengesteld (een cilinder en twee kegels). De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 10 voet en een basisstraal van 5 voet) en twee kegels (elk met een hoogte van 5 ft en een basisstraal van 5 ft). De formules aan het begin van de SAT Math-sectie:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Aangezien de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$ V_ {silo} = π (5 ^ 2) (10) + (2) ({1} / {3}) π (5 ^ 2) (5) = ({4} / {3}) (250 ) π $$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $ 3 miljoen + 21 $

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, zijn de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Vervanging van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het laatste antwoord is B.

Vraag 13

body_thefunction.png

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ is getekend in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende oplossingen zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen van het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

en

$$ y = k $$

Een reële oplossing van een stelsel van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking drie keer snijdt (omdat deze drie reële oplossingen heeft). Gezien de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking driemaal zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $ k $ $ -3 $.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met een snelheid van 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen instellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Vervolgens

$$v_2 =1.5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft het vervangen van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Aangezien $v_2 =1.5v_1$, kan de uitdrukking $1.5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ oplevert. Door $ 1,5 $ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende moet waar zijn over $p(x)$?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (die alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag verklaart), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest is. Aangezien $x + k$ een polynoom van graad-1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ worden herschreven als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus het moet waar zijn dat

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, is $r$ $0$, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ is.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = (- 2) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) m (3) $ 0
$ -2 = (5) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$ -2 = (3 - 3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Dit zal wees altijd waar wat $q(3)$ ook is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten waar zijn over $p(x)$ is D, dat de rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ -2 is.

Het laatste antwoord is D.

body_sleepy

Je verdient alle dutjes na het doornemen van die vragen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen 'moeilijk' maakt. Door dit te doen, kun je soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer je ze op de testdag ziet, en heb je een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van je eerdere SAT-rekenfouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, is omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

body_question8-1.jpg

Hier moeten we denkbeeldige getallen en breuken tegelijk behandelen.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, doe stap voor stap en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe gemakkelijker het ergens langs de lijn te verknoeien is!

body_question9.jpg

We moeten dit probleem in stappen oplossen (met verschillende gemiddelden) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontgrendelen. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer je werk dubbel, zodat je geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u beperkt vertrouwd bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met 'hoge moeilijkheidsgraad'.

body_question10.jpg

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waar u niet zo bekend mee bent, zoals functies . We raden aan om onze geweldige gratis SAT Math beoordelingsgidsen .

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan moeilijk zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragend , laat staan ​​uitzoeken hoe ze op te lossen. Dit is vooral het geval wanneer de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

body_questionlast.jpg

Omdat deze vraag zoveel informatie geeft zonder diagram, kan het moeilijk zijn om in de beperkte tijd te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en teken een diagram als het je helpt.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

body_question12.jpg

Met zoveel verschillende variabelen in het spel, is het vrij gemakkelijk om in de war te raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of nummers inpluggen is een goede strategie om het probleem op te lossen (het zou niet voor de bovenstaande vraag zijn, maar voor veel andere SAT-variabele vragen).

De afhaalrestaurants

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen moet beantwoorden die de test u kan opleveren, zal het nemen van de echte SAT een stuk minder ontmoedigend lijken.

Als u dacht dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd je tijdens je studie altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als je deze vragen uitdagend vond, zorg ervoor dat je je wiskundekennis versterkt door onze individuele wiskunde-onderwerpgidsen voor de SAT . Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg van de onderwerpen in kwestie en meer gedetailleerde uitsplitsingen van antwoorden.

.167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ in de standaardvorm $a + bi$ te herschrijven, moet je de teller en noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Aangezien $i^2=-1$, kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot + i$. Daarom, wanneer ${8-i}/{3-2i}$ wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het laatste antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk corresponderen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is /3$ de lengte van de corresponderende zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Aangezien driehoek DEF gelijk is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $angle ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $angle ∠ {C}$. Dus $sin F = sin C$. Vanaf de lengtes van de zijden van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom $ sinF = {3} / {5} $.

Het uiteindelijke antwoord is /{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

body_handednesschart.png

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn 5 keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn 9 keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen in de school zijn, welke van de volgende is dan het dichtst bij de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0.250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en laat $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten zijn. Gebruikmakend van de informatie in de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $ 5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $ 9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande systeem van vergelijkingen waar zijn:

$$ x + y = 18 $$

x + 9j = 122$

Als je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10 of 50 van de 122 rechtshandige studenten vrouw. Daarom is de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige student een vrouw is /{122}$, wat op het dichtstbijzijnde duizendste gelijk is aan 0,410.

Het laatste antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en elk van hen blijft in de winkel voor een gemiddelde tijd van $T$ minuten, dan wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven met de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 shoppers in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan worden toegepast op elk deel van de winkel, zoals een bepaalde afdeling of de kassa. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de kassa staat. Hoeveel shoppers staan ​​er op elk moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij voor de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassaregel op elk moment $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke shopper in de kassa doorbrengt.

Aangezien 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen 84 shoppers per uur in de kassa. Dit moet echter worden omgerekend naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen worden gebruikt met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in een uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Met behulp van de gegeven formule met $r = 1.4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassa op elk moment tijdens kantooruren 7.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de andere kant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 shoppers peruurga de winkel binnen en elk van hen blijft gemiddeld 12 minuten. Het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op welk moment dan ook is hoeveel procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentsymbool bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in).

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijke informatie is het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op elk moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur (60 minuten) de winkel binnen, wat gelijk staat aan 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1.5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

ap studiegids milieuwetenschappen

$$ {45-18} / {45} * 100 = 60 $$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $ 2 / $ 5

B) $ 3/4 $

C) $ 4 / $ 3

D) /2$

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het punt $(p,r)$ op de lijn ligt met vergelijking $y=x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Evenzo, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van p$ door $x$ en r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$ met b $ = $ voor 5 met r- voor 4 met p $.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk stellen aan $b$ gelijk aan elkaar en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Tot slot, om $r/p$ te vinden, moeten we beide kanten van de vergelijking delen door $p$ en door $:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $ 3/4 $.

Als je de keuzes A en D hebt gekozen, heb je je antwoord misschien verkeerd gevormd uit de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als je Keuze C hebt gekozen, heb je misschien $r$ en $p$ door elkaar gehaald.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

body_grainsilo.png Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de bovenstaande figuur. Van het volgende, wat het dichtst bij het volume van de graansilo ligt, in kubieke voet?

A) 261.8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes op te tellen van alle vaste stoffen waaruit het is samengesteld (een cilinder en twee kegels). De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 10 voet en een basisstraal van 5 voet) en twee kegels (elk met een hoogte van 5 ft en een basisstraal van 5 ft). De formules aan het begin van de SAT Math-sectie:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Aangezien de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$ V_ {silo} = π (5 ^ 2) (10) + (2) ({1} / {3}) π (5 ^ 2) (5) = ({4} / {3}) (250 ) π $$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $, $y$ het gemiddelde is van m$ en $, en $z$ het gemiddelde is van m$ en $, wat is het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) m+14$
D) $ 3 miljoen + 21 $

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, zijn de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Vervanging van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het laatste antwoord is B.

Vraag 13

body_thefunction.png

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ is getekend in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende oplossingen zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen van het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

en

$$ y = k $$

Een reële oplossing van een stelsel van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking drie keer snijdt (omdat deze drie reële oplossingen heeft). Gezien de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking driemaal zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $ k $ $ -3 $.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met een snelheid van 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen instellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Vervolgens

$$v_2 =1.5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft het vervangen van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Aangezien $v_2 =1.5v_1$, kan de uitdrukking .5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ oplevert. Door $ 1,5 $ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende moet waar zijn over $p(x)$?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (die alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag verklaart), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest is. Aangezien $x + k$ een polynoom van graad-1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ worden herschreven als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus het moet waar zijn dat

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, is $r$

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen ooit

feature_climb

Wil je jezelf testen tegen de moeilijkste SAT-wiskundevragen? Wil je weten wat deze vragen zo moeilijk maakt en hoe je ze het beste kunt oplossen? Als je klaar bent om je tanden echt in de SAT-wiskundesectie te zetten en je zinnen op die perfecte score te zetten, dan is dit de gids voor jou.

We hebben samengesteld wat we denken te zijn de 15 moeilijkste vragen voor de huidige SAT , met strategieën en antwoordverklaringen voor elk. Dit zijn allemaal moeilijke SAT Math-vragen van de SAT-oefentests van het College Board, wat betekent dat het begrijpen ervan een van de beste manieren is om te studeren voor degenen onder u die streven naar perfectie.



Afbeelding: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort overzicht van SAT Math

De derde en vierde secties van de SAT zullen altijd wiskundige secties zijn . De eerste wiskundige subsectie (met het label '3') doet niet toestaan ​​om een ​​rekenmachine te gebruiken, terwijl de tweede wiskunde-subsectie (aangeduid als '4') doet het gebruik van een rekenmachine toestaan. Maak je echter niet al te veel zorgen over het gedeelte zonder rekenmachine: als je geen rekenmachine mag gebruiken voor een vraag, betekent dit dat je geen rekenmachine nodig hebt om deze te beantwoorden.

Elke wiskunde-subsectie is gerangschikt in oplopende moeilijkheidsgraad (waarbij hoe langer het duurt om een ​​probleem op te lossen en hoe minder mensen het correct beantwoorden, hoe moeilijker het is). Bij elke subparagraaf zal vraag 1 'makkelijk' zijn en vraag 15 als 'moeilijk'. De oplopende moeilijkheidsgraad wordt echter opnieuw ingesteld van eenvoudig naar moeilijk op de grid-ins.

Vandaar dat meerkeuzevragen in oplopende moeilijkheidsgraad zijn gerangschikt (vraag 1 en 2 zijn het gemakkelijkst, vraag 14 en 15 het moeilijkst), maar de moeilijkheidsgraad wordt opnieuw ingesteld voor het raster-in-gedeelte (wat betekent dat vraag 16 en 17 opnieuw worden 'makkelijk' en vraag 19 en 20 zullen erg moeilijk zijn).

Op enkele uitzonderingen na, dan de moeilijkste SAT-wiskundeproblemen worden geclusterd aan het einde van de meerkeuzesegmenten of de tweede helft van de grid-in-vragen. Naast hun plaatsing op de test hebben deze vragen echter ook enkele andere overeenkomsten. Zo meteen kijken we naar voorbeeldvragen en hoe we ze kunnen oplossen, en analyseren we ze om erachter te komen wat dit soort vragen gemeen hebben.

Maar eerst: moet je je nu concentreren op de moeilijkste wiskundevragen?

Als je net begint met je studievoorbereiding (of als je deze eerste, cruciale stap gewoon hebt overgeslagen), stop dan zeker en doe een volledige oefentest om je huidige scoreniveau te meten. Bekijk onze gids voor alle gratis SAT-oefentests die online beschikbaar zijn en ga zitten om in één keer een test te doen.

De absoluut beste manier om uw huidige niveau te beoordelen, is door simpelweg de SAT-oefentest af te leggen alsof het echt is, strikte timing te houden en recht door te werken met alleen de toegestane pauzes (we weten het - waarschijnlijk niet uw favoriete manier om een ​​zaterdag door te brengen). Zodra u een goed idee heeft van uw huidige niveau en percentielrangschikking, kunt u mijlpalen en doelen instellen voor uw uiteindelijke SAT Math-score.

Als je momenteel scoort in het bereik van 200-400 of 400-600 op SAT Math, kun je het beste eerst onze gids raadplegen om je wiskundescore te verbeteren om consequent op of boven de 600 te zijn voordat je begint met het oplossen van de moeilijkste wiskundige problemen op de test.

Als je echter al boven een 600 scoort in de wiskunde-sectie en je wilt je moed testen voor de echte SAT, ga dan zeker verder met de rest van deze gids. Als je streeft naar perfect (of in de buurt van) , dan moet je weten hoe de moeilijkste SAT-wiskundevragen eruit zien en hoe je ze kunt oplossen. En gelukkig is dat precies wat we gaan doen.

WAARSCHUWING: Aangezien er een beperkt aantal officiële SAT-oefentests is, wil je misschien wachten met het lezen van dit artikel totdat je alle of de meeste van de eerste vier officiële oefentests hebt geprobeerd (aangezien de meeste van de onderstaande vragen uit die tests zijn overgenomen). Als je je zorgen maakt over het bederven van die tests, stop dan nu met het lezen van deze gids; kom terug en lees het als je ze hebt voltooid.

body_level_up-1

Laten we nu naar onze lijst met vragen gaan (whoo)!

Afbeelding: Niytx /DeviantArt

De 15 moeilijkste SAT-wiskundevragen

Nu je zeker weet dat je deze vragen zou moeten proberen, laten we er meteen in duiken! We hebben 15 van de moeilijkste SAT Math-vragen samengesteld die je hieronder kunt proberen, samen met uitleg over hoe je het antwoord kunt krijgen (als je vastloopt).

Geen rekenmachine SAT wiskundevragen

Vraag 1

$$C=5/9(F-32)$$

De bovenstaande vergelijking laat zien hoe temperatuur $F$, gemeten in graden Fahrenheit, zich verhoudt tot een temperatuur $C$, gemeten in graden Celsius. Welke van de volgende moet op basis van de vergelijking waar zijn?

  1. Een temperatuurstijging van 1 graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van $5/9$ graad Celsius.
  2. Een temperatuurstijging van 1 graad Celsius komt overeen met een temperatuurstijging van 1,8 graden Fahrenheit.
  3. Een temperatuurstijging van $ 5 / 9 $ graad Fahrenheit komt overeen met een temperatuurstijging van 1 graad Celsius.

A) Ik alleen
B) Alleen II
C) alleen III
D) Alleen I en II

ANTWOORD UITLEG: Zie de vergelijking als een vergelijking voor een lijn

$$ y = mx + b $$

waar in dit geval?

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

of

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Je kunt zien dat de helling van de grafiek ${5}/{9}$ is, wat betekent dat voor een stijging van 1 graad Fahrenheit, de stijging ${5}/{9}$ van 1 graad Celsius is.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Daarom is stelling I waar. Dit komt overeen met zeggen dat een stijging van 1 graad Celsius gelijk is aan een stijging van ${9}/{5}$ graden Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Aangezien ${9}/{5}$ = 1.8, is stelling II waar.

Het enige antwoord dat zowel stelling I als stelling II als waar heeft, is: NS , maar als je tijd hebt en absoluut grondig wilt zijn, kun je ook controleren of uitspraak III (een stijging van $ {5}/{9}$ graad Fahrenheit is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 graad Celsius) waar is :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$C= {25} /{81} (wat is ≠ 1)$$

Een stijging van $5/9$ graad Fahrenheit leidt tot een stijging van ${25}/{81}$, niet 1 graad Celsius, en dus is stelling III niet waar.

Het laatste antwoord is D.

vraag 2

De vergelijking$ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $geldt voor alle waarden van $x≠2/a$, waarbij $a$ een constante is.

Wat is de waarde van $a$?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD UITLEG: Er zijn twee manieren om deze vraag op te lossen. De snellere manier is om elke zijde van de gegeven vergelijking te vermenigvuldigen met $ax-2$ (zodat je de breuk kunt verwijderen). Als je elke zijde vermenigvuldigt met $ax-2$, zou je moeten hebben:

$$ 24x ^ 2 + 25x - 47 = (-8x-3) (ax-2) - 53 $$

Je moet dan $(-8x-3)$ en $(ax-2)$ vermenigvuldigen met FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Verklein dan aan de rechterkant van de vergelijking

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Aangezien de coëfficiënten van de $x^2$-term aan beide kanten van de vergelijking gelijk moeten zijn, is $−8a = 24$, of $a = −3$.

De andere optie die langer en vervelend is, is om te proberen alle antwoordkeuzes voor a in te vullen en te kijken welke antwoordkeuze beide kanten van de vergelijking gelijk maakt. Nogmaals, dit is de langere optie, en ik raad het niet aan voor de daadwerkelijke SAT, omdat het te veel tijd verspilt.

Het laatste antwoord is B.

vraag 3

Als $3x-y = 12$, wat is dan de waarde van ${8^x}/{2^y}$?

A) $ 2 12
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) De waarde kan op basis van de gegeven informatie niet worden bepaald.

ANTWOORD UITLEG: Een benadering is om uit te drukken:

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

zodat de teller en noemer met hetzelfde grondtal worden uitgedrukt. Aangezien 2 en 8 beide machten van 2 zijn, geeft het vervangen van $ 2^3$ door 8 in de teller van ${8^x}/{2^y}$

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

die kan worden herschreven

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Aangezien de teller en noemer van een gemeenschappelijke basis hebben, kan deze uitdrukking worden herschreven als $2^(3x−y)$. In de vraag staat dat $ 3x − y = 12 $, dus men kan 12 vervangen voor de exponent, $ 3x − y $, wat betekent dat

{8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

Het laatste antwoord is A.

Vraag 4

Punten A en B liggen op een cirkel met straal 1 en boog ${AB}↖⌢$ heeft een lengte van $π/3$. Welk deel van de omtrek van de cirkel is de lengte van boog ${AB}↖⌢$?

ANTWOORD UITLEG: Om het antwoord op deze vraag te vinden, moet je eerst de formule kennen om de omtrek van een cirkel te vinden.

De omtrek, $C$, van een cirkel is $C = 2πr$, waarbij $r$ de straal van de cirkel is. Voor de gegeven cirkel met een straal van 1 is de omtrek $C = 2(π)(1)$, of $C = 2π$.

Om te bepalen welk deel van de omtrek de lengte van ${AB}↖⌢$ is, deelt u de lengte van de boog door de omtrek, wat $π/3 ÷ 2π$ oplevert. Deze deling kan worden weergegeven door $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

De breuk $1/6$ kan ook herschreven worden als $0.166$ of $0.167$.

Het uiteindelijke antwoord is $1/6$, $0.166$ of $0.167$.

Vraag 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Als de bovenstaande uitdrukking wordt herschreven in de vorm $a+bi$, waarbij $a$ en $b$ reële getallen zijn, wat is dan de waarde van $a$? (Opmerking: $i=√{-1}$)

ANTWOORD UITLEG: Om ${8-i}/{3-2i}$ in de standaardvorm $a + bi$ te herschrijven, moet je de teller en noemer van ${8-i}/{3-2i}$ vermenigvuldigen met de conjugaat , $3 + 2i$. Dit is gelijk aan

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Aangezien $i^2=-1$, kan deze laatste breuk vereenvoudigd worden tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

wat verder vereenvoudigt tot $2 + i$. Daarom, wanneer ${8-i}/{3-2i}$ wordt herschreven in de standaardvorm a + bi, is de waarde van a 2.

Het laatste antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ABC$ is de maat van $∠B$ 90°, $BC=16$ en $AC$=20. Driehoek $DEF$ is vergelijkbaar met driehoek $ABC$, waarbij de hoekpunten $D$, $E$ en $F$ respectievelijk corresponderen met de hoekpunten $A$, $B$ en $C$, en elke zijde van driehoek $ DEF$ is $1/3$ de lengte van de corresponderende zijde van driehoek $ABC$. Wat is de waarde van $sinF$?

ANTWOORD UITLEG: Driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met rechte hoek in B. Daarom is $ov {AC}$ de hypotenusa van rechthoekige driehoek ABC, en zijn $ov {AB}$ en $ov {BC}$ de benen van rechthoekige driehoek ABC. Volgens de stelling van Pythagoras,

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Aangezien driehoek DEF gelijk is aan driehoek ABC, waarbij hoekpunt F overeenkomt met hoekpunt C, is de maat van $angle ∠ {F}$ gelijk aan de maat van $angle ∠ {C}$. Dus $sin F = sin C$. Vanaf de lengtes van de zijden van driehoek ABC,

$$sinF ={ egenover side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Daarom $ sinF = {3} / {5} $.

Het uiteindelijke antwoord is ${3}/{5}$ of 0,6.

Door rekenmachine toegestane SAT-wiskundevragen

Vraag 7

body_handednesschart.png

De onvolledige tabel hierboven geeft een overzicht van het aantal linkshandige en rechtshandige leerlingen naar geslacht voor de leerlingen van de achtste klas van de Keisel Middle School. Er zijn 5 keer zoveel rechtshandige vrouwelijke studenten als linkshandige vrouwelijke studenten, en er zijn 9 keer zoveel rechtshandige mannelijke studenten als linkshandige mannelijke studenten. als er in totaal 18 linkshandige leerlingen en 122 rechtshandige leerlingen in de school zijn, welke van de volgende is dan het dichtst bij de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige leerling een vrouw is? (Opmerking: neem aan dat geen van de leerlingen van groep acht zowel rechtshandig als linkshandig is.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0.250

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet je twee vergelijkingen maken met twee variabelen ($x$ en $y$) en de informatie die je krijgt. Laat $x$ het aantal linkshandige vrouwelijke studenten zijn en laat $y$ het aantal linkshandige mannelijke studenten zijn. Gebruikmakend van de informatie in de opgave, zal het aantal rechtshandige vrouwelijke studenten $ 5x$ zijn en het aantal rechtshandige mannelijke studenten $ 9y$. Aangezien het totale aantal linkshandige studenten 18 is en het totale aantal rechtshandige studenten 122, moet het onderstaande systeem van vergelijkingen waar zijn:

$$ x + y = 18 $$

$5x + 9j = 122$

Als je dit stelsel vergelijkingen oplost, krijg je $x = 10$ en $y = 8$. Zo zijn 5*10 of 50 van de 122 rechtshandige studenten vrouw. Daarom is de kans dat een willekeurig geselecteerde rechtshandige student een vrouw is ${50}/{122}$, wat op het dichtstbijzijnde duizendste gelijk is aan 0,410.

Het laatste antwoord is A.

Vragen 8 & 9

Gebruik de volgende informatie voor zowel vraag 7 als vraag 8.

Als shoppers een winkel binnenkomen met een gemiddelde snelheid van $r$ shoppers per minuut en elk van hen blijft in de winkel voor een gemiddelde tijd van $T$ minuten, dan wordt het gemiddelde aantal shoppers in de winkel, $N$, op een bepaald moment gegeven met de formule $N=rT$. Deze relatie staat bekend als de wet van Little.

De eigenaar van de Good Deals Store schat dat tijdens kantooruren gemiddeld 3 shoppers per minuut de winkel binnenkomen en dat elk van hen gemiddeld 15 minuten blijft. De winkeleigenaar gebruikt de wet van Little om te schatten dat er op elk moment 45 shoppers in de winkel zijn.

Vraag 8

De wet van Little kan worden toegepast op elk deel van de winkel, zoals een bepaalde afdeling of de kassa. De winkeleigenaar stelt vast dat tijdens kantooruren ongeveer 84 shoppers per uur een aankoop doen en dat elk van deze shoppers gemiddeld 5 minuten in de kassa staat. Hoeveel shoppers staan ​​er op elk moment tijdens kantooruren gemiddeld in de rij voor de kassa om een ​​aankoop te doen in de Good Deals Store?

ANTWOORD UITLEG: Aangezien de vraag stelt dat de wet van Little kan worden toegepast op elk afzonderlijk deel van de winkel (bijvoorbeeld alleen de kassaregel), is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassaregel op elk moment $N = rT $, waarbij $r$ het aantal shoppers is dat per minuut de kassa binnenkomt en $T$ het gemiddelde aantal minuten is dat elke shopper in de kassa doorbrengt.

Aangezien 84 shoppers per uur een aankoop doen, komen 84 shoppers per uur in de kassa. Dit moet echter worden omgerekend naar het aantal shoppers per minuut (om te kunnen worden gebruikt met $T = 5$). Aangezien er 60 minuten in een uur zitten, is het tarief ${84 shoppers per hour}/{60 minutes} = 1,4$ shoppers per minuut. Met behulp van de gegeven formule met $r = 1.4$ en $T = 5$ opbrengsten

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Daarom is het gemiddelde aantal shoppers, $N$, in de kassa op elk moment tijdens kantooruren 7.

Het uiteindelijke antwoord is 7.

Vraag 9

De eigenaar van de Good Deals Store opent een nieuwe winkel aan de andere kant van de stad. Voor de nieuwe winkel schat de eigenaar dat er tijdens kantooruren gemiddeld 90 shoppers peruurga de winkel binnen en elk van hen blijft gemiddeld 12 minuten. Het gemiddelde aantal shoppers in de nieuwe winkel op welk moment dan ook is hoeveel procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment? (Opmerking: negeer het procentsymbool bij het invoeren van uw antwoord. Als het antwoord bijvoorbeeld 42,1% is, voert u 42,1 in).

ANTWOORD UITLEG: Volgens de oorspronkelijke informatie is het geschatte gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op elk moment (N) 45. In de vraag staat dat de manager in de nieuwe winkel schat dat er gemiddeld 90 shoppers per uur (60 minuten) de winkel binnen, wat gelijk staat aan 1,5 shoppers per minuut (r). De manager schat ook dat elke shopper gemiddeld 12 minuten (T) in de winkel blijft. Volgens de wet van Little zijn er dus op elk moment gemiddeld $N = rT = (1.5)(12) = 18$ shoppers in de nieuwe winkel. Dit is

$$ {45-18} / {45} * 100 = 60 $$

procent minder dan het gemiddelde aantal shoppers in de oorspronkelijke winkel op enig moment.

Het uiteindelijke antwoord is 60.

Vraag 10

In het $xy$-vlak ligt het punt $(p,r)$ op de lijn met vergelijking $y=x+b$, waarbij $b$ een constante is. Het punt met coördinaten $(2p, 5r)$ ligt op de lijn met vergelijking $y=2x+b$. Als $p≠0$, wat is dan de waarde van $r/p$?

A) $ 2 / $ 5

B) $ 3/4 $

C) $ 4 / $ 3

D) $5/2$

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het punt $(p,r)$ op de lijn ligt met vergelijking $y=x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $p$ door $x$ en $r$ door $y$ in de vergelijking $y=x+b$ geeft $r=p+b$, of $i b$ = $i r-i p $.

Evenzo, aangezien het punt $(2p,5r)$ op de lijn ligt met de vergelijking $y=2x+b$, moet het punt voldoen aan de vergelijking. Vervanging van $2p$ door $x$ en $5r$ door $y$ in de vergelijking $y=2x+b$ geeft:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$ met b $ = $ voor 5 met r- voor 4 met p $.

Vervolgens kunnen we de twee vergelijkingen gelijk stellen aan $b$ gelijk aan elkaar en vereenvoudigen:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Tot slot, om $r/p$ te vinden, moeten we beide kanten van de vergelijking delen door $p$ en door $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Het juiste antwoord is B , $ 3/4 $.

Als je de keuzes A en D hebt gekozen, heb je je antwoord misschien verkeerd gevormd uit de coëfficiënten in het punt $(2p, 5r)$. Als je Keuze C hebt gekozen, heb je misschien $r$ en $p$ door elkaar gehaald.

Merk op dat hoewel dit in het rekenmachinegedeelte van de SAT staat, je absoluut je rekenmachine niet nodig hebt om het op te lossen!

Vraag 11

body_grainsilo.png Een graansilo is opgebouwd uit twee rechter ronde kegels en een rechter ronde cilinder met interne afmetingen weergegeven door de bovenstaande figuur. Van het volgende, wat het dichtst bij het volume van de graansilo ligt, in kubieke voet?

A) 261.8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

ANTWOORD UITLEG: Het volume van de graansilo kan worden gevonden door de volumes op te tellen van alle vaste stoffen waaruit het is samengesteld (een cilinder en twee kegels). De silo bestaat uit een cilinder (met een hoogte van 10 voet en een basisstraal van 5 voet) en twee kegels (elk met een hoogte van 5 ft en een basisstraal van 5 ft). De formules aan het begin van de SAT Math-sectie:

Volume van een kegel

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

kan worden gebruikt om het totale volume van de silo te bepalen. Aangezien de twee kegels identieke afmetingen hebben, wordt het totale volume, in kubieke voet, van de silo gegeven door

$$ V_ {silo} = π (5 ^ 2) (10) + (2) ({1} / {3}) π (5 ^ 2) (5) = ({4} / {3}) (250 ) π $$

wat ongeveer gelijk is aan 1.047,2 kubieke voet.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 12

Als $x$ het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is van $m$ en $9$, $y$ het gemiddelde is van $2m$ en $15$, en $z$ het gemiddelde is van $3m$ en $18$, wat is het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ in termen van $m$?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) $2m+14$
D) $ 3 miljoen + 21 $

ANTWOORD UITLEG: Aangezien het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) van twee getallen gelijk is aan de som van de twee getallen gedeeld door 2, zijn de vergelijkingen $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$zijn waar. Het gemiddelde van $x$, $y$ en $z$ wordt gegeven door ${x + y + z}/{3}$. Vervanging van de uitdrukkingen in m voor elke variabele ($x$, $y$, $z$) geeft

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Deze breuk kan worden vereenvoudigd tot $m + 7$.

Het laatste antwoord is B.

Vraag 13

body_thefunction.png

De functie $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ is getekend in het $xy$-vlak hierboven. Als $k$ een constante is zodat de vergelijking $f(x)=k$ drie reële oplossingen heeft, welke van de volgende oplossingen zou dan de waarde van $k$ kunnen zijn?

ANTWOORD UITLEG: De vergelijking $f(x) = k$ geeft de oplossingen van het stelsel vergelijkingen

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

en

$$ y = k $$

Een reële oplossing van een stelsel van twee vergelijkingen komt overeen met een snijpunt van de grafieken van de twee vergelijkingen in het $xy$-vlak.

De grafiek van $y = k$ is een horizontale lijn die het punt $(0, k)$ bevat en de grafiek van de derdegraadsvergelijking drie keer snijdt (omdat deze drie reële oplossingen heeft). Gezien de grafiek is de enige horizontale lijn die de derdegraadsvergelijking driemaal zou snijden de lijn met de vergelijking $y = −3$, of $f(x) = −3$. Daarom is $ k $ $ -3 $.

Het laatste antwoord is D.

Vraag 14

$$q={1/2}nv^2$$

De dynamische druk $q$ gegenereerd door een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ kan worden gevonden met behulp van de bovenstaande formule, waarbij $n$ de constante dichtheid van de vloeistof is. Een luchtvaartingenieur gebruikt de formule om de dynamische druk te vinden van een vloeistof die beweegt met snelheid $v$ en dezelfde vloeistof die beweegt met een snelheid van 1,5$v$. Wat is de verhouding tussen de dynamische druk van de snellere vloeistof en de dynamische druk van de langzamere vloeistof?

ANTWOORD UITLEG: Om dit probleem op te lossen, moet u vergelijkingen met variabelen instellen. Laat $q_1$ de dynamische druk zijn van de langzamere vloeistof die beweegt met snelheid $v_1$, en laat $q_2$ de dynamische druk zijn van de snellere vloeistof die beweegt met snelheid $v_2$. Vervolgens

$$v_2 =1.5v_1$$

Gegeven de vergelijking $q = {1}/{2}nv^2$, geeft het vervangen van de dynamische druk en snelheid van de snellere vloeistof $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Aangezien $v_2 =1.5v_1$, kan de uitdrukking $1.5v_1$ in deze vergelijking worden vervangen door $v_2$, wat $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ oplevert. Door $ 1,5 $ te kwadrateren, kun je de vorige vergelijking herschrijven als

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Daarom is de verhouding van de dynamische druk van de snellere vloeistof

$${q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1}= 2.25$$

Het uiteindelijke antwoord is 2,25 of 9/4.

Vraag 15

Voor een polynoom $p(x)$ is de waarde van $p(3)$ $-2$. Welke van de volgende moet waar zijn over $p(x)$?

A) $x-5$ is een factor van $p(x)$.
B) $x-2$ is een factor van $p(x)$.
C) $x+2$ is een factor van $p(x)$.
D) De rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ is $-2$.

ANTWOORD UITLEG: Als de polynoom $p(x)$ wordt gedeeld door een polynoom van de vorm $x+k$ (die alle mogelijke antwoordkeuzes in deze vraag verklaart), kan het resultaat worden geschreven als

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

waarbij $q(x)$ een polynoom is en $r$ de rest is. Aangezien $x + k$ een polynoom van graad-1 is (wat betekent dat het alleen $x^1$ bevat en geen hogere exponenten), is de rest een reëel getal.

Daarom kan $p(x)$ worden herschreven als $p(x) = (x + k)q(x) + r$, waarbij $r$ een reëel getal is.

De vraag stelt dat $p(3) = -2$, dus het moet waar zijn dat

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Nu kunnen we alle mogelijke antwoorden inpluggen. Als het antwoord A, B of C is, is $r$ $0$, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ is.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = (- 2) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) m (3) $ 0
$ -2 = (5) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$ -2 = (3 - 3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Dit zal wees altijd waar wat $q(3)$ ook is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten waar zijn over $p(x)$ is D, dat de rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ -2 is.

Het laatste antwoord is D.

body_sleepy

Je verdient alle dutjes na het doornemen van die vragen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen 'moeilijk' maakt. Door dit te doen, kun je soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer je ze op de testdag ziet, en heb je een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van je eerdere SAT-rekenfouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, is omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

body_question8-1.jpg

Hier moeten we denkbeeldige getallen en breuken tegelijk behandelen.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, doe stap voor stap en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe gemakkelijker het ergens langs de lijn te verknoeien is!

body_question9.jpg

We moeten dit probleem in stappen oplossen (met verschillende gemiddelden) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontgrendelen. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer je werk dubbel, zodat je geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u beperkt vertrouwd bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met 'hoge moeilijkheidsgraad'.

body_question10.jpg

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waar u niet zo bekend mee bent, zoals functies . We raden aan om onze geweldige gratis SAT Math beoordelingsgidsen .

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan moeilijk zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragend , laat staan ​​uitzoeken hoe ze op te lossen. Dit is vooral het geval wanneer de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

body_questionlast.jpg

Omdat deze vraag zoveel informatie geeft zonder diagram, kan het moeilijk zijn om in de beperkte tijd te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en teken een diagram als het je helpt.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

body_question12.jpg

Met zoveel verschillende variabelen in het spel, is het vrij gemakkelijk om in de war te raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of nummers inpluggen is een goede strategie om het probleem op te lossen (het zou niet voor de bovenstaande vraag zijn, maar voor veel andere SAT-variabele vragen).

De afhaalrestaurants

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen moet beantwoorden die de test u kan opleveren, zal het nemen van de echte SAT een stuk minder ontmoedigend lijken.

Als u dacht dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd je tijdens je studie altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als je deze vragen uitdagend vond, zorg ervoor dat je je wiskundekennis versterkt door onze individuele wiskunde-onderwerpgidsen voor de SAT . Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg van de onderwerpen in kwestie en meer gedetailleerde uitsplitsingen van antwoorden.

$, terwijl als het antwoord D is, $r$ $-2$ is.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = (- 2) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)=2$

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) m (3) $ 0
$ -2 = (5) q (3) $

Dit kan waar zijn, maar alleen als $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$ -2 = (3 - 3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Dit zal wees altijd waar wat $q(3)$ ook is.

Van de antwoordkeuzes, de enige die moeten waar zijn over $p(x)$ is D, dat de rest wanneer $p(x)$ wordt gedeeld door $x-3$ -2 is.

Het laatste antwoord is D.

body_sleepy

Je verdient alle dutjes na het doornemen van die vragen.

Wat hebben de moeilijkste SAT-wiskundevragen gemeen?

Het is belangrijk om te begrijpen wat deze moeilijke vragen 'moeilijk' maakt. Door dit te doen, kun je soortgelijke vragen begrijpen en oplossen wanneer je ze op de testdag ziet, en heb je een betere strategie voor het identificeren en corrigeren van je eerdere SAT-rekenfouten.

In dit gedeelte bekijken we wat deze vragen gemeen hebben en geven we voorbeelden van elk type. Enkele van de redenen waarom de moeilijkste wiskundevragen de moeilijkste wiskundevragen zijn, is omdat ze:

#1: Test meerdere wiskundige concepten tegelijk

body_question8-1.jpg

Hier moeten we denkbeeldige getallen en breuken tegelijk behandelen.

Geheim van succes: Bedenk welke toepasselijke wiskunde je zou kunnen gebruiken om het probleem op te lossen, doe stap voor stap en probeer elke techniek totdat je er een vindt die werkt!

#2: Betrek veel stappen

Onthoud: hoe meer stappen je moet nemen, hoe gemakkelijker het ergens langs de lijn te verknoeien is!

body_question9.jpg

We moeten dit probleem in stappen oplossen (met verschillende gemiddelden) om de rest van de antwoorden in een domino-effect te ontgrendelen. Dit kan verwarrend zijn, vooral als je gestrest bent of bijna geen tijd meer hebt.

Geheim van succes: Doe het rustig aan, doe het stap voor stap en controleer je werk dubbel, zodat je geen fouten maakt!

#3: Testconcepten waarmee u beperkt vertrouwd bent

Veel leerlingen zijn bijvoorbeeld minder bekend met functies dan met breuken en percentages, dus de meeste functievragen worden beschouwd als problemen met 'hoge moeilijkheidsgraad'.

body_question10.jpg

Als u de weg niet kent in functies, zou dit een lastig probleem zijn.

Geheim van succes: Bekijk wiskundige concepten waar u niet zo bekend mee bent, zoals functies . We raden aan om onze geweldige gratis SAT Math beoordelingsgidsen .

#4: Zijn op ongebruikelijke of ingewikkelde manieren geformuleerd

Het kan moeilijk zijn om erachter te komen wat sommige vragen precies zijn vragend , laat staan ​​uitzoeken hoe ze op te lossen. Dit is vooral het geval wanneer de vraag zich aan het einde van de sectie bevindt en u bijna geen tijd meer heeft.

acceptatiegraad van het Rochester Institute of Technology

body_questionlast.jpg

Omdat deze vraag zoveel informatie geeft zonder diagram, kan het moeilijk zijn om in de beperkte tijd te puzzelen.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en teken een diagram als het je helpt.

#5: Gebruik veel verschillende variabelen

body_question12.jpg

Met zoveel verschillende variabelen in het spel, is het vrij gemakkelijk om in de war te raken.

Geheim van succes: Neem de tijd, analyseer wat er van je wordt gevraagd en overweeg of nummers inpluggen is een goede strategie om het probleem op te lossen (het zou niet voor de bovenstaande vraag zijn, maar voor veel andere SAT-variabele vragen).

De afhaalrestaurants

De SAT is een marathon en hoe beter je erop voorbereid bent, hoe beter je je voelt op de testdag. Als u weet hoe u de moeilijkste vragen moet beantwoorden die de test u kan opleveren, zal het nemen van de echte SAT een stuk minder ontmoedigend lijken.

Als u dacht dat deze vragen gemakkelijk waren, onderschat dan niet het effect van adrenaline en vermoeidheid op uw vermogen om problemen op te lossen. Houd je tijdens je studie altijd aan de juiste timingrichtlijnen en probeer waar mogelijk volledige tests af te leggen. Dit is de beste manier om de daadwerkelijke testomgeving opnieuw te creëren, zodat u zich kunt voorbereiden op het echte werk.

Als je deze vragen uitdagend vond, zorg ervoor dat je je wiskundekennis versterkt door onze individuele wiskunde-onderwerpgidsen voor de SAT . Daar ziet u meer gedetailleerde uitleg van de onderwerpen in kwestie en meer gedetailleerde uitsplitsingen van antwoorden.

Interessante Artikelen

De #1 regel voor het invullen van uw Walmart-applicatie

Op zoek naar een Walmart-baan? Bekijk onze gids voor het invullen van uw online sollicitatie en het behalen van de beoordeling, zodat u uw Walmart-carrière kunt beginnen.

Wat u moet weten over Excelsior Charter School

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, lerarenwebsites, sportteams en meer over Excelsior Charter School in Victorville, CA.

Hoe lang is de ACT met schrijven?

Hoeveel uur duurt de ACT-test, met het schrijfgedeelte? Leer hier de duur van de ACT-test en de strategieën om met tijd om te gaan.

Elon University ACT-scores en GPA

John F. Kennedy High School | 2016-17 Ranglijsten | (Granada Heuvels,)

Vind ranglijsten van staten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van leraren, sportteams en meer over John F. Kennedy High School in Granada Hills, CA.

Moravische College SAT-scores en GPA

Wat u moet weten over Victor Valley High School

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, lerarenwebsites, sportteams en meer over Victor Valley High School in Victorville, CA.

17 geweldige beurzen voor moeders en alleenstaande moeders

Ben je een moeder of alleenstaande moeder die je opleiding plant? Hier is een complete lijst met de beste beurzen voor moeders waarop je kunt solliciteren en die je kunt winnen.

Toelatingseisen voor Warner Pacific College

De eenvoudige gids voor de 30-60-90-driehoek

Verward door 30-60-90 driehoeksregels? We leggen uit hoe je de speciale rechthoekige driehoeksverhouding en het bewijs achter de stelling gebruikt, met veel voorbeeldvragen.

Toelatingseisen Universiteit van Dubuque

University of Maryland Eastern Shore SAT-scores en GPA

Palo Alto High School | 2016-17 Ranglijsten | (Palo Alto,)

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van leraren, sportteams en meer over Palo Alto High School in Palo Alto, CA.

Wat u moet weten over Cesar Chavez High School

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-lessen, websites van leraren, sportteams en meer over Cesar Chavez High School in Stockton, CA.

Rhodes College SAT-scores en GPA

York College SAT-scores en GPA

Gemini-compatibiliteit: vind uw beste match

Met wie is Gemini compatibel? Leer de Gemini beste match-borden met onze complete gids voor Gemini-compatibiliteit.

Hillsdale College SAT-scores en GPA

Toelatingsvoorwaarden van de Universiteit van Zuid-Alabama

Wat is een goede ACT / SAT-score van het 7e leerjaar?

De SAT / ACT wordt gebruikt om de toelating tot middelbare school talentprogramma's zoals Duke TIPS of Johns Hopkins CTY te bepalen. Het is een goede voorspeller van toekomstig universiteitspotentieel. Hoe weet je wat een goede SAT / ACT-score is voor iemand op de middelbare school? Hier doet Dr. Fred Zhang een nieuwe analyse van twee datasets om te vinden wat als een goede score voor middelbare scholieren wordt beschouwd.

Is ACT schrijven belangrijk? Deskundige gids

Weet u niet zeker hoeveel uw ACT Writing-score ertoe doet of zelfs of u het optionele gedeelte moet volgen? We zetten alle belangrijke factoren op een rij om in gedachten te houden.

Toelatingsvoorwaarden voor Tennessee State University

De 37 hogescholen met de hoogste ACT-scores, gerangschikt

Welke scholen hebben de hoogste gemiddelden en vereisten voor ACT-scores? Hier is onze gerangschikte lijst van de hogescholen met de hoogste ACT-scores.

Toelatingseisen Stetson University

Wat u moet weten over Redlands Senior High School

Vind staatsranglijsten, SAT/ACT-scores, AP-klassen, websites van docenten, sportteams en meer over Redlands Senior High School in Redlands, CA.